Как найти середину интервала

Как найти середину интервала

При статистической обработке итогов изысканий самого различного рода полученные значения зачастую группируются в последовательность промежутков. Для расчета обобщающих колляций таких последовательностей изредка доводится вычислять середину интервала – «центральную варианту». Способы ее расчета довольно примитивны, но имеют некоторые особенности, вытекающие как из применяемой для измерения шкалы, так и из нрава группировки (открытые либо закрытые промежутки).

Инструкция

1. Если промежуток является участком постоянной числовой последовательности, то для нахождения ее середины используйте обыкновенные математические способы вычисления среднеарифметического значения. Минимальное значение интервала (его предисловие) сложите с максимальным (окончанием) и поделите итог напополам – это один из методов вычисления среднеарифметического значения. Скажем, это правило применимо, когда речь идет о возрастных интервала х. Скажем, серединой возрастного интервала в диапазоне от 21 года до 33 лет будет отметка в 27 лет, потому что (21+33)/2=27.

2. Изредка бывает комфортнее применять иной способ вычисления среднеарифметического значения между верхней и нижней границами интервала . В этом варианте вначале определите ширину диапазона – отнимите от максимального значения минимальное. После этого поделите полученную величину напополам и прибавьте итог к минимальному значению диапазона. Скажем, если нижняя граница соответствует значению 47,15, а верхняя – 79,13, то ширина диапазона составит 79,13-47,15=31,98. Тогда серединой интервала будет 63,14, потому что 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14.

3. Если промежуток не является участком обыкновенной числовой последовательности, то вычисляйте его середину в соответствии с повторяемостью и размерностью применяемой измерительной шкалы. Скажем, если речь идет об историческом периоде, то серединой интервала будет являться определенная календарная дата. Так для интервала с 1 января 2012 года по 31 января 2012 серединой будет дата 16 января 2012.

4. Помимо обыкновенных (закрытых) промежутков статистические способы изысканий могут оперировать и «открытыми». У таких диапазонов одна из границ не определена. Скажем, открытый промежуток может быть задан формулировкой «от 50 лет и старше». Середина в этом случае определяется способом аналогий – если все остальные диапазоны рассматриваемой последовательности имеют идентичную ширину, то предполагается, что и данный открытый промежуток имеет такую же размерность. В отвратном случае вам нужно определить динамику метаморфозы ширины промежутков, предшествующих открытому, и вывести его условную ширину, исходя из полученной склонности метаморфозы.

Совет 2: Как обнаружить середину

Изредка в повседневной деятельности может появиться надобность обнаружить середину отрезка прямой линии. Скажем, если предстоит сделать выкройку, эскиз изделия либо легко распилить на две равные части деревянный брусок. На поддержка приходит геометрия и немножко житейской смекалки.

Вам понадобится

  • Циркуль, линейка; булавка, карандаш, нить

Инструкция

1. Воспользуйтесь обыкновенными инструментами, предуготовленными для измерения длины. Это самый легкой метод разыскать середину отрезка. Измерьте линейкой либо рулеткой длину отрезка, поделите полученное значение напополам и отмерьте от одного из концов отрезка полученный итог. Вы получите точку, соответствующую середине отрезка.

2. Существует больше точный метод нахождения середины отрезка, вестимый из курса школьной геометрии. Для этого возьмите циркуль и линейку, причем линейку может заменить всякий предмет подходящей длины с ровной стороной.

3. Установите расстояние между ножками циркуля так, дабы оно было равным длине отрезка либо же огромным, чем половина отрезка. После этого поставьте иглу циркуля в один из концов отрезка и проведите полуокружность так, дабы она пересекала отрезок. Переставьте иглу в иной конец отрезка и, не меняя размах ножек циркуля, проведите вторую полуокружность верно таким же образом.

4. Вы получили две точки пересечения полуокружностей по обе стороны от отрезка, середину которого мы хотим обнаружить. Объедините эти две точки при помощи линейки либо ровного бруска. Соединительная линия пройдет в точности посередине отрезка.

5. Если под рукой не оказалось циркуля либо длина отрезка значительно превышает возможный размах его ножек, дозволено воспользоваться простым приспособлением из подручных средств. Изготовить его дозволено из обыкновенной булавки, нитки и карандаша. Привяжите концы нитки к булавке и карандашу, при этом длина нитки должна немножко превышать длину отрезка. Таким импровизированным заменителем циркуля остается проделать шаги, описанные выше.

Видео по теме

Полезный совет
Довольно верно обнаружить середину доски либо бруска вы можете, использовав обыкновенную нитку либо шнур. Для этого отрежьте нить так, дабы она соответствовала длине доски либо бруска. Остается сложить нить верно напополам и разрезать на две равные части. Приложите один конец полученной мерки к концу измеряемого предмета, а 2-й конец будет соответствовать его середине.

Задача №6. Расчёт показателей вариации

По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, руб. До 400 400 — 600 600 — 800 800 — 1000 Свыше 1000
Число вкладчиков 32 56 120 104 88

Определите:

1) размах вариации;

2) средний размер вклада;

3) среднее линейное отклонение;

5) среднее квадратическое отклонение;

6) коэффициент вариации вкладов.

Решение:

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.

Величина интервала второй группы равна 200, следовательно, и величина первой группы также равна 200. Величина интервала предпоследней группы равна 200, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 200.

Размер вклада, руб. 200 — 400 400 — 600 600 — 800 800 — 1000 1000 — 1200
Число вкладчиков 32 56 120 104 88

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Размах вариации размера вклада равен 1000 рублей.

2) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.

Среднее значение первого интервала будет равно:

второго — 500 и т. д.

Занесём результаты вычислений в таблицу:

Размер вклада, руб. Число вкладчиков, f Середина интервала, х xf
200-400 32 300 9600
400-600 56 500 28000
600-800 120 700 84000
800-1000 104 900 93600
1000-1200 88 1100 96800
Итого 400 312000

Средний размер вклада в Сбербанке города будет равен 780 рублей:

3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:

Порядок расчёта среднего линейонго отклонения в интервальном ряду распределения следующий:

1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная, как показано в п. 2).

2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней:

3. Полученные отклонения умножаются на частоты:

4. Находится сумма взвешенных отклонений без учёта знака:

5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

Удобно пользоваться таблицей расчётных данных:

Размер вклада, руб. Число вкладчиков, f Середина интервала, х
200-400 32 300 -480 480 15360
400-600 56 500 -280 280 15680
600-800 120 700 -80 80 9600
800-1000 104 900 120 120 12480
1000-1200 88 1100 320 320 28160
Итого 400 81280

Среднее линейное отклонение размера вклада клиентов Сбербанка составляет 203,2 рубля.

4) Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:

Порядок расчёта дисперсии в этом случае следующий:

1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную, как показано в п. 2).

2. Находят отклонения вариант от средней:

3. Возводят в квадрат отклонения каждой варианты от средней:

4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты):

5. Суммируют полученные произведения:

6. Полученная сумма делится на сумму весов (частот):

Расчёты оформим в таблицу:

Размер вклада, руб. Число вкладчиков, f Середина интервала, х
200-400 32 300 -480 230400 7372800
400-600 56 500 -280 78400 4390400
600-800 120 700 -80 6400 768000
800-1000 104 900 120 14400 1497600
1000-1200 88 1100 320 102400 9011200
Итого 400 23040000

5) Среднее квадратическое отклонение размера вклада определяется как корень квадратный из дисперсии:

6) Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Как найти середину интервала

1. Задачи математической статистики.

3. Способы отбора.

4. Статистическое распределение выборки.

5. Эмпирическая функция распределения.

6. Полигон и гистограмма.

7. Числовые характеристики вариационного ряда.

8. Статистические оценки параметров распределения.

9. Интервальные оценки параметров распределения.

1. Задачи и методы математической статистики

Математическая статистика — это раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки результатов статистических данных наблюдений для научных и практических целей.

Читайте также  Как найти объём прямоугольного параллелепипеда

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным- контролируемый размер детали.

Иногда проводят сплошное исследование, т.е. обследуют каждый объект относительно нужного признака. На практике сплошное обследование применяется редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов (выборочную совокупность) и подвергают их изучению.

Основная задача математической статистики заключается в исследовании всей совокупности по выборочным данным в зависимости от поставленной цели, т.е. изучение вероятностных свойств совокупности: закона распределения, числовых характеристик и т.д. для принятия управленческих решений в условиях неопределенности.

2. Виды выборок

Генеральная совокупность – это совокупность объектов, из которой производится выборка.

Выборочная совокупность (выборка) – это совокупность случайно отобранных объектов.

Объем совокупности – это число объектов этой совокупности. Объем генеральной совокупности обозначается N , выборочной – n .

Если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n = 100.

При составлении выборки можно поступить двумя способами: после того, как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. Т.о. выборки делятся на повторные и бесповторные.

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором.

Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Выборка должна быть репрезентативной (представительной).

В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществлять случайно.

Если объем генеральной совокупности достаточно велик, а выборка составляет лишь незначительную часть этой совокупности, то различие между повторной и бесповторной выборками стирается; в предельном случае, когда рассматривается бесконечная генеральная совокупность, а выборка имеет конечный объем, это различие исчезает.

В американском журнале «Литературное обозрение» с помощью статистических методов было проведено исследование прогнозов относительно исхода предстоящих выборов президента США в 1936 году. Претендентами на этот пост были Ф.Д. Рузвельт и А. М. Ландон. В качестве источника для генеральной совокупности исследуемых американцев были взяты справочники телефонных абонентов. Из них случайным образом были выбраны 4 миллиона адресов., по которым редакция журнала разослала открытки с просьбой высказать свое отношение к кандидатам на пост президента. Обработав результаты опроса, журнал опубликовал социологический прогноз о том, что на предстоящих выборах с большим перевесом победит Ландон. И … ошибся: победу одержал Рузвельт.
Этот пример можно рассматривать, как пример нерепрезентативной выборки. Дело в том, что в США в первой половине двадцатого века телефоны имела лишь зажиточная часть населения, которые поддерживали взгляды Ландона.

3. Способы отбора

На практике применяются различные способы отбора, которые можно разделить на 2 вида:

1. Отбор не требует расчленения генеральной совокупности на части (а) простой случайный бесповторный; б) простой случайный повторный).

2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. (а) типичный отбор; б) механический отбор; в) серийный отбор).

Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекаются по одному из всей генеральной совокупности (случайно).

Типичным называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типичной» части. Например, если деталь изготавливают на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности. Таким отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных «типичных» частях генеральной совокупности.

Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект. Например, если нужно отобрать 20 % изготовленных станком деталей, то отбирают каждую 5-ую деталь; если требуется отобрать 5 % деталей- каждую 20-ую и т.д. Иногда такой отбор может не обеспечивать репрезентативность выборки (если отбирают каждый 20-ый обтачиваемый валик, причем сразу же после отбора производится замена резца, то отобранными окажутся все валики, обточенные затупленными резцами).

Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергают сплошному обследованию. Например, если изделия изготавливаются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков.

На практике часто применяют комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы.

4. Статистическое распределение выборки

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение x1 –наблюдалось раз, x2-n2 раз,… xk — nk раз. n = n1+n2+. +nk– объем выборки. Наблюдаемые значения называются вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке- вариационным рядом. Числа наблюдений называются частотами (абсолютными частотами), а их отношения к объему выборки — относительными частотами или статистическими вероятностями.

Если количество вариант велико или выборка производится из непрерывной генеральной совокупности, то вариационный ряд составляется не по отдельным точечным значениям, а по интервалам значений генеральной совокупности. Такой вариационный ряд называется интервальным. Длины интервалов при этом должны быть равны.

Статистическим распределением выборки называется перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (суммы частот, попавших в этот интервал значений)

Точечный вариационный ряд частот может быть представлен таблицей:

Как рассчитать середину интервала

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Пример 3. Определить средний возраст студентов вечернего отделения.

Возраст в годах

Число студентов

Среднее значение интервала

Произведение середины интервала (возраст) на число студентов

(18 + 20) / 2 =19 18 в данном случае граница нижнего интервала. Вычисляется как 20 — (22-20)

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.

Структурные средние величины

Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и характеристики рядов распределения пользуются структурными средними: модой и медианой.

Мода— это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей.

Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой.

При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо:

сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте),

затем — значение модальной величины признака по формуле:

— значение моды

— нижняя граница модального интервала

i — величина интервала

— частота модального интервала

— частота интервала, предшествующего модальному

— частота интервала, следующего за модальным

Определение моды графически: Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого

правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника , а левую вершину модального прямоугольника — с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Медиана

Медиана — это значение признака, который делит вариационный ряд на две равные по численности части.

Медиана для дискретного ряда.

Для определения медианы в дискретном рядус нечетнымколичеством единиц наблюдения сначалапорядковый номер медианыпо формуле: , а затем определяют, какое значение варианта обладает накопленной частотой, равной номеру медианы.

Если ряд содержит четное число элементов, то медиана будет равна средней из двух значений признака, находящихся в середине. Номер первого из этих признаков определяется по формуле: , для второго — . = n (количество элементов в ряду).

Медиана для интервального ряда

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана.

определяется номер медианы по формуле: , полученное значение округляется до целого большего числа.

затем по накопленной частоте определяется интервал, в который входит элемент с таким номером,

затем — значение медианы по формуле:

— искомая медиана

— нижняя граница интервала, который содержит медиану

i — ширина интервала

— сумма частот или число членов ряда

— накопленная частота интервала, предшествующего медианному

— частота медианного интервала

Пример. Найти моду и медиану для интервального ряда.

Задача по статистике №1. Найти параметры интервального ряда распределения по данным таблицы, а именно: моду, медиану, среднюю арифметическую величину, среднюю взвешенную величину, коэффициент вариации, среднее квадратическое отклонение.

Читайте также  Чем можно заменить пармезан

Группы компаний по основным производственным фондам, млн. руб. (х)

Число компаний (fi)

Середина интервала (Xi) = (начало интервала+конец интервала)/2

Мы сразу добавили столбец «середина интервала». Для первой группы компаний рассчитали следующим образом: (10+25)/2=17,5 млн. руб. Для 2-5 групп расчеты произведены аналогично.

Теперь рассчитаем среднюю арифметическую величину.

средняя арифметическая = = (17,5+29+37,5+45,5+55,5)/5=37 млн. руб.

Далее рассчитаем среднюю взвешенную величину.

средняя взвешенная = = (17,5*2+29*8+37,5*14+45,5*9+55,5*3)/36=38 млн. руб.

Значение средневзвешенной величины можно считать более корректным, чем значение средней арифметической величины, поэтому далее в расчетах будем использовать среднюю взвешенную.

Теперь добавим в таблицу столбцы, данные которых нам понадобятся для расчета дисперсии.

Число компаний (f)

Середина интервала (Xi) = (начало интервала+конец интервала)/2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРАВА И ФИНАНСОВ

По курсу: «Статистика»

Выполнил: студент группы ПФ-176з

Проверил: Земцова Е.М.

Для изучения выполнения плана рабочими завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования показали следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки:

Число рабочих, чел.

На основании этих данных вычислить:

1) средний процент выполнения нормы;

2) моду и медиану;

3) размах вариаций;

4) среднее линейное отклонение;

6) среднее квадратичное отклонение;

7) коэффициент вариации, оцените однородность совокупности;

8) с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу;

9) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%.

Перед нами представлен ряд с равными интервалами. Интервал равен 10. И один отрытый интервал «до 90». Так как следующий за открытым интервал равен 10 следовательно при расчетах получим границу верхнего интервала, она будет равна «80-90».

1) Найдем середины интервалов по формуле:

Получаем следующие значения: 85, 95, 105, 115, 125.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний процент выполнения нормы:

Средний процент выполнения нормы равен 107,6%.

= 100+10

Таким образом, наиболее часто встречающееся значение процента выполнения нормы равно 107,06%

— нижняя граница медианного интервала «100-110», равная 100;

— величина медианного интервала, равная 10:

— накопленная частота интервала, предшествующая медианному, равная 20:

Число рабочих, чел.

полусумма частот, равная 50:

соответственно полусумма равна 50;

— частота медианного интервала, равная 40.

3) Рассчитаем размах вариаций — разность между самым большим и самым малым наблюдаемыми значениями признака:

R=Xmax – Xmin = 130-80 = 50

4) Рассчитаем среднее линейное отклонение . Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений и . Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения для нашего случая:

Найдем середину интервалов, определим произведения значений середины интервалов на соответствующие им веса и подсчитаем сумму их произведений, рассчитаем абсолютные отклонения середины интервалов от средней велечины, вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитаем сумму их произведений.

Средняя величина нами рассчитана в первом пункте задания и равна

Группировка данных и построение ряда распределения

Назначение сервиса . С помощью онлайн-калькулятора Вы сможете:

  • построить вариационный ряд, построить гистограмму и полигон;
  • найти показатели вариации (среднюю, моду (в т.ч. и графическим способом), медиану, размах вариации, квартили, децили, квартильный коэффициент дифференциации, коэффициент вариации и другие показатели);
  • Шаг №1
  • Шаг №2
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Виды статистических группировок

Пример №1 . По данным таблицы 2 постройте ряды распределения по 40 коммерческим банкам РФ. По полученным рядам распределения определите: прибыль в среднем на один коммерческий банк, кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк, модальное и медианное значение прибыли; квартили, децили, размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:
В разделе «Вид статистического ряда» выбираем Дискретный ряд . Нажимаем Вставить из Excel . Количество групп: по формуле Стэрджесса

Принципы построения статистических группировок

При использовании персональных компьютеров для обработки статистических данных группировка единиц объекта производится с помощью стандартных процедур.
Одна из таких процедур основана на использовании формулы Стерджесса для определения оптимального числа групп:

Длину частичных интервалов вычисляют как h=(xmax-xmin)/k

Затем подсчитывают числа попаданий наблюдений в эти интервалы, которые принимают за частоты ni. Малочисленные частоты, значения которых меньше 5 (ni Пример №3 . В результате 5%-ной собственно-случайной выборки получено следующее распределение изделий по содержанию влаги. Рассчитайте: 1) средний процент влажности; 2) показатели, характеризующие вариацию влажности.
Решение получено с помощью калькулятора: Пример №1

Построить вариационный ряд. По найденному ряду построить полигон распределения, гистограмму, кумуляту. Определить моду и медиану.
Скачать решение

Пример. По результатам выборочного наблюдения (выборка А приложение):
а) составьте вариационный ряд;
б) вычислите относительные частоты и накопленные относительные частоты;
в) постройте полигон;
г) составьте эмпирическую функцию распределения;
д) постройте график эмпирической функции распределения;
е) вычислите числовые характеристики: среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Решение

На основе данных, приведенных в Таблице 4 (Приложение 1) и соответствующих Вашему варианту, выполнить:

  1. На основе структурной группировки построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, используя равные закрытые интервалы, приняв число групп равным 6. Результаты представить в виде таблицы и изобразить графически.
  2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:
    • среднее арифметическое значение признака;
    • моду, медиану, 1-ый квартиль, 1-ый и 9-тый дециль;
    • среднее квадратичное отклонение;
    • коэффициент вариации.
  3. Сделать выводы.

Требуется: ранжировать ряд, построить интервальный ряд распределения, вычислить среднее значение, колеблемость среднего значения, моду и медиану для ранжированного и интервального рядов.

На основе исходных данных построить дискретный вариационный ряд; представить его в виде статистической таблицы и статистических графиков. 2). На основе исходных данных построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Число интервалов выбрать самостоятельно и объяснить этот выбор. Представить полученный вариационный ряд в виде статистической таблицы и статистических графиков. Указать виды примененных таблиц и графиков.

С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице. Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0.9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;
б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0.9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).
2. По данным задачи 1, используя X 2 критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время обслуживания клиентов – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Скачать решение

Дана выборка из 100 элементов. Необходимо:

  1. Построить ранжированный вариационный ряд;
  2. Найти максимальный и минимальный члены ряда;
  3. Найти размах вариации и количество оптимальных промежутков для построения интервального ряда. Найти длину промежутка интервального ряда;
  4. Построить интервальный ряд. Найти частоты попадания элементов выборки в составленные промежутки. Найти средние точки каждого промежутка;
  5. Построить гистограмму и полигон частот. Сравнить с нормальным распределением (аналитически и графически);
  6. Построить график эмпирической функции распределения;
  7. Рассчитать выборочные числовые характеристики: выборочное среднее и центральный выборочный момент;
  8. Рассчитать приближенные значения среднего квадратического отклонения, асимметрии и эксцесса (пользуясь пакетом анализа MS Excel). Сравнить приближенные расчетные значения с точными (рассчитанные по формулам MS Excel);
  9. Сравнить выборочные графические характеристики с соответствующими теоретическими.

Скачать решение

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб. По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.1. Определите границы, в которых с вероятностью 0.997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.2. Используя x2-критерий Пирсона, при уровне значимости α проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
Задание 13.3.
13.3.1. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии.
13.3.2. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
13.3.3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.
Методические рекомендации. Задание 13.3 выполняется с помощью этого сервиса.
Скачать решение

Читайте также  К чему снится аэропорт

Задача. Следующие данные представляют собой затраты времени клиентов на заключение договоров. Построить интервальный вариационный ряд представленных данных, гистограмму, найти несмещенную оценку математического ожидания, смещенную и несмещенную оценку дисперсии.

Пример . По данным таблицы 2:
1) Постройте ряды распределения по 40 коммерческим банкам РФ:
А) по величине прибыли;
Б) по величине кредитных вложений.
2) По полученным рядам распределения определите:
А) прибыль в среднем на один коммерческий банк;
Б) кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк;
В) модальное и медианное значение прибыли; квартили, децили;
Г) модальное и медианное значение кредитных вложений.
3) По полученным в п. 1 рядам распределения рассчитайте:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации.
Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Результаты проанализируйте. Сделайте выводы.
Постройте графики полученных рядов распределения. Графически определите моду и медиану.

Решение:
Для построения группировка с равными интервалами воспользуемся сервисом Группировка статистических данных.

Как найти середину?

Чтобы найти середину, нарисуйте числовую линию, содержащую точки и. Затем рассчитайте расстояние между двумя точками. В этом случае расстояние между и составляет. Разделив расстояние между двумя точками на 2, вы установите расстояние от одной точки до средней точки.

Кроме того, какова формула периметра?

Периметр, площадь и объем

Таблица 1 . Формулы периметра
Форма Формула Переменные
Квадратный
P=

4s
s — длина стороны квадрата.
Прямоугольные P = 2L + 2W L и W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).
Треугольник а + б + с a, b и c — длины сторон.

Итак, какова формула средней точки эластичности?

Формула средней точки вычисляет процентные изменения путем деления изменения на среднее значение (т.е. середину) начального и конечного значения. В результате он дает один и тот же результат независимо от направления изменения.

Также нужно знать, какова середина между двумя числами? Середина между двумя числами — число точно посередине двух чисел. Вычисление средней точки — это то же самое, что вычисление среднего двух чисел. Следовательно, вы можете вычислить среднюю точку между любыми двумя числами, сложив их вместе и разделив на два.

Что такое мидпойнт класса?

Средняя точка класса (или отметка класса) — это определенная точка в центре интервалов (категорий) в таблице частотного распределения; Это также центр полосы на гистограмме. … Средняя точка определяется как среднее значение верхнего и нижнего пределов класса.

Как найти периметр с учетом площади?

Чтобы получить периметр из площади для квадрата, умножьте квадратный корень из площади на 4 . Периметр всегда измеряется в линейных единицах, которые выводятся из квадратных единиц площади.

Как рассчитать площадь?

Самый простой (и наиболее часто используемый) расчет площади — для квадратов и прямоугольников. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его высоту на ширину. Для квадрата вам нужно только найти длину одной из сторон (поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину), а затем умножить это на себя, чтобы найти площадь.

Что такое средняя эластичность?

Метод средней точки

Для расчета эластичности мы будем использовать среднее процентное изменение количества и цены. Это называется методом средней точки упругости и представляется следующими уравнениями: процентное изменение количества = Q2 − Q1 (Q2 + Q1) ÷ 2 × 100.

Почему для расчета эластичности используется формула средней точки?

Преимущество метода средней точки заключается в том, что мы получаем одинаковую эластичность между двумя ценовыми категориями независимо от того, происходит ли повышение или снижение цен. Это потому, что формула использует одну и ту же базу для обоих случаев. В некоторых учебниках метод средней точки называется упругостью дуги.

Каков метод средней точки для расчета эластичности предложения по цене?


Используя метод средней точки,

  1. % change in quantity=13,000−10,000(13,000+10,000)/2×100=3,00011,500×100=26.1.
  2. % change in price=700−650(700+650)/2×100=50675×100=7.4.
  3. Ценовая эластичность предложения =% изменения количества% изменения цены = 26.17.4 = 3.53.

Какое число точно находится между 7 и 15?

(7 + 15) / 2 = 11

Таким образом, число, находящееся посередине между 7 и 15, равно 11. Как видите, среднее число на 4 больше 7 и на 4 меньше 15.

Какая средняя точка 15 и 20?

Когда вы спрашиваете: «Какое число находится посередине между 15 и 20?» мы предполагаем, что вы имеете в виду число точно посередине двух чисел на числовой строке, как показано ниже, где X = 15 и Y = 20. Таким образом, число, находящееся на полпути между 15 и 20, равно 17.5. Как видите, среднее число на 2.5 больше 15 и 2.5 меньше 20.

Как найти интервал средней точки?

Разделите сумму верхнего и нижнего пределов на 2.. Результат — середина интервала. В этом примере 12, разделенное на 2, дает 6 как среднюю точку между 4 и 8.

Как найти середину гистограммы?

Полигон частот можно создать из гистограммы или путем вычисления средних точек интервалов из таблицы распределения частот. Средняя точка бункера рассчитывается по формуле сложение верхнего и нижнего граничных значений ячейки и деление суммы на 2.

Как найти середину сгруппированных данных?

Чтобы найти средние точки, сложите начальную и конечную точки, а затем разделите на 2. Середина 0 и 4 равна 2, потому что. Мы не знаем точное значение каждого из 11 элементов данных в группе 0 Как найти периметр с площадью и шириной?

Периметр P прямоугольника определяется формулой P = 2l + 2w , где l — длина, а w — ширина прямоугольника. Площадь прямоугольника A определяется формулой A = lw, где l — длина, а w — ширина.

В чем разница между периметром и площадью?

Периметр фигуры представляет собой расстояние вокруг нее, площадь фигуры — это поверхность или плоское пространство, которое она покрывает (в 2D), а объем фигуры — это пространство, которое она занимает в реальной жизни (в 3D).

Есть по периметру?

Периметр расстояние по краю фигуры. Узнайте, как найти периметр, сложив длины сторон различных форм.

Как найти участок неправильной формы?


Как пользоваться калькулятором неровной площади?

  1. Шаг 1: Измерьте все стороны площади одной единицей (футы, метры, дюймы или любые другие).
  2. Шаг 2: Введите длину горизонтальных сторон в поля «Длина 1» и «Длина 2», а ширину вертикальных сторон в поля «Ширина 1» и «Ширина 2».
  3. Шаг 3: Нажмите кнопку расчета. …
  4. Наша формула: Площадь = b × h.

Что такое длина и ширина?

Длина относится к расстоянию между двумя концами объекта. Ширина относится к измерению ширины или ширины объекта.. Длина может быть измерена в геометрии, рассматривая самую большую сторону объекта. Ширину можно измерить в геометрии, рассматривая наименьшую сторону объекта.

Какие бывают 4 типа эластичности?

Четыре типа эластичности эластичность спроса, эластичность дохода, перекрестная эластичность и эластичность по цене.

Что такое экономическая формула средней точки?

Определение: Формула средней точки — это математически уравнение, используемое для измерения средней точки между двумя точками данных. В области экономики этот расчет используется для определения коэффициента эластичности спроса или предложения путем измерения среднего значения двух точек.

Что такое метод упругости дуги?

Ценовая эластичность спроса на дугу измеряет зависимость количества спроса от цены. Он берет эластичность спроса в определенной точке кривой спроса или между двумя точками кривой. • В концепции эластичности дуги эластичность измеряется по дуге кривой спроса. на графике.

Как вы интерпретируете эластичность?

Когда PED больше единицы, спрос эластичен.. Это можно интерпретировать как высокую чувствительность потребителей к изменению цен: повышение цены на 1% приведет к снижению спроса более чем на 1%. Когда PED меньше единицы, спрос неэластичен.

Как вы делаете аппроксимацию средней точки?

1: Правило средней точки аппроксимирует область между графиком f (x) и осью x путем суммирования площадей прямоугольников со средними точками, которые являются точками на f (x). Используйте правило средней точки для оценки ∫10x2dx с использованием четырех подынтервалов. Сравните результат с фактическим значением этого интеграла.

Какой метод средней точки для расчета эластичности спроса по цене является методом средней точки для расчета эластичности спроса по цене?

Каков метод средней точки для расчета эластичности спроса по цене? Метод средней точки для расчета эластичности спроса по цене: изменение количества, разделенное на среднее значение начального и конечного количества, разделенное на изменение цены, разделенное на среднее значение начальной и конечной цен.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: