Как найти площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба формула и калькулятор онлайн

Найти ребро куба, зная объем

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .

Свойства куба

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой. Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a2. Ее номер 2.

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

как вычислить площадь, если известен объем тела

Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

  • Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
  • Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Чему равна площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

a 2 = 2 х 2 = 4 см 2

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.

Пример: а 2 = 4 см 2

SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 + S 6 S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6

S = S 1 ​ + S 2 ​ + S 3 ​ + S 4 ​ + S 5 ​ + S 6 ​

Площадь каждой грани одинакова, то есть:

S 1 = S 2 = S 3 = S 4 = S 5 = S 6 = S ′ S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’

S 1 ​ = S 2 ​ = S 3 ​ = S 4 ​ = S 5 ​ = S 6 ​ = S ′

S ′ — площадь любой грани куба.

Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:

Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:

a — сторона куба.

Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:

a — длина стороны куба.

Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).

Решение

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ 1 2 2 = 6 ⋅ 144 = 864 S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ 1 2 2 = 6 ⋅ 1 4 4 = 8 6 4 (см. кв.)

Ответ: 864 см. кв.

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:

d 2 = a 2 + a 2 + a 2 d^2=a^2+a^2+a^2

d 2 = a 2 + a 2 + a 2

Подставим в формулу для площади:

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ ( 3 ​ d ​ ) 2 = 2 ⋅ d 2

d — диагональ куба.

Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.

Решение

S = 2 ⋅ d 2 = 2 ⋅ 8 2 = 2 ⋅ 64 = 128 S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128

S = 2 ⋅ d 2 = 2 ⋅ 8 2 = 2 ⋅ 6 4 = 1 2 8 (см. кв.)

Ответ: 128 см. кв.

Определение площади поверхности куба.

Определение площади поверхности куба выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) – это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.

Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять – a 2 , где а – сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а – ребро куба (сторона квадрата).

Геометрические тела.

Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы. Геометрические тела.

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

расчет площади по диагонали куба

Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:

  1. Это формула №5.
  2. Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше.

Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником.

Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

Немного информации о кубе и о способах того, как вычислить площадь поверхности куба

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

Читайте также  Как использовать vst плагины

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.

Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.

Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:

Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .

Ответ: объем куба равен 27 см 3 .

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9) 2 — 6 * а 2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 — а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Куб — свойства, виды и формулы

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

  • Элементы куба
  • Объем куба
  • Периметр куба
  • Площадь поверхности
  • Сфера, вписанная в куб
  • Сфера, описанная вокруг куба
  • Координаты вершин куба
  • Свойства куба

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Читайте также  Как назвать добермана?

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

Прочие свойства:

у куба все грани равны, являются квадратами;

у куба все рёбра равны;

один центр и несколько осей симметрии.


Урок по теме «Площадь поверхности куба»
учебно-методический материал по математике (5 класс)

Приложение к уроку по теме «Площадь поверхности куба». Математика 5 класс.

Скачать:

Вложение Размер
konspekt_uroka.doc 44 КБ
kub_5_kl.ppt 415.5 КБ
prilozhenie.docx 47.2 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: Куб. Площадь поверхности куба.

  • сформировать понятие куба;
  • научить находить рёбра, грани и вершины куба, вычислять площадь поверхности куба;
  • развивать умения классифицировать факты, делать выводы.

I. Организация начала урока

Здравствуйте! Сегодня на уроке каждый из вас получит подарок, который поможет не только понять тему урока, но и поближе познакомит вас с хорошо известным предметом (модель куба в руках). Этот подарок лежит у вас на столах. Что это такое?

Молодцы! Сегодня на уроке нам понадобятся простой карандаш, линейка, фломастеры, ластик, раздаточный материал, который лежит на ваших столах. Итак, начинаем! Откройте, пожалуйста, тетради, запишите число, классная работа и тему урока «КУБ».

II. Сообщение темы, цели и задач урока

Сегодня на уроке мы поговорим о кубе. Узнаем, как называются элементы куба, научимся чертить куб, познакомимся с новыми понятиями, связанными с кубом, узнаем, как находить площадь поверхности куба, а также, где в жизни можно применить полученные знания.

Запись на доске:

  • элементы куба;
  • построение куба;
  • площадь поверхности куба;
  • модель куба, развёртка куба;
  • площадь поверхности куба;
  • применение полученных знаний.

Где вы встречались с кубом в жизни?

III. Актуализация знаний учащихся

Что же такое куб? Невозможно найти человека, незнакомого с этим словом! «Кубики» — одна из первых детских игр. Кажется, что мы знаем о кубе всё! Но так ли это? И сегодня мы это выясним.

IV. Усвоение новых знаний

Возьмите в руки ваш куб. Посмотрите на него внимательно. Из чего состоит поверхность куба? (из квадратов) Что вы знаете о квадрате? (у квадрата все стороны равны) А что можно сказать про квадраты, из которых состоит поверхность куба? (все квадраты равны)

Правильно! Каждый такой квадрат называется гранью. Новое понятие – ГРАНЬ. Именно поэтому куб называется многогранником, то есть он имеет много граней. Поднимите куб и покажите мне его грань.

А сколько же граней у куба? Посчитайте и ответьте (шесть) .

Правильно! Сторона грани называется ребром куба. РЕБРО – это тоже новое понятие. Покажите ребро куба.

Сколько рёбер и куба? Не торопитесь ответить на этот вопрос, сначала посчитайте (двенадцать) .

Правильно! Концы рёбер называются вершинами куба. ВЕРШИНА – ещё одно новое понятие. Покажите, пожалуйста, вершины куба. Сколько вершин у куба? (восемь)

Правильно! Итак, мы сейчас познакомились с тремя новыми понятиями, связанными с кубом. Они называются ЭЛЕМЕНТАМИ КУБА. Какие элементы куба вы знаете? (грань, ребро, вершина)

V. Первичное закрепление знаний

А теперь ответьте на вопросы:

Сколько рёбер сходится в одной вершине? (3)

Сколько соседних граней имеет каждая грань? (4)

Сколько рёбер имеет одна грань? (4)

Сейчас мы будем учиться чертить куб. А это нелегко! Ведь куб объёмный, как же его можно изобразить на плоском тетрадном листе? Надо спланировать свою работу.

1 шаг. Строим квадрат со стороной 2 см.

Похоже это на куб?

Чтобы изобразить куб на плоском листе, потребуется волшебство! Для этого мы с вами сейчас заглянем в будущее – в такой предмет, как черчение. Черчение нам поможет на плоском листе начертить куб. А теперь внимание! Волшебником станет лишь тот, кто будет внимательным, и точно выполнит мои указания!

2 шаг. Отметим три вершины квадрата.

3 шаг. От каждой отмеченной вершины отступим 2 клетки вправо и 2 вверх и отметим точки.

4 шаг. Соединим выделенные точки. А теперь похоже на куб? (да) .

Но есть одна неточность. Какая? Сколько граней куба вы видите? (три) .

А у куба сколько граней? (шесть).

Какие грани куба мы не видим, но знаем, что они есть? (заднюю, нижнюю, боковую левую).

Но поскольку мы с вами волшебники, то сейчас построим невидимые рёбра невидимых граней.

5 шаг. Невидимые рёбра обозначаются штриховой линией. Для того, чтобы построить невидимые рёбра, отметим невидимую вершину. От левой нижней вершины отступим также 2 клетки вправо и 2 вверх и поставим точку. Посмотрите как надо соединить эти точки. Отметьте и запишите в тетради элементы куба. Мы с вами научились на плоском листе бумаги изображать объёмное тело.

Мы немного устали, поэтому проведём физминутку. Встаньте, пожалуйста. (Выполняются упражнения с моделью куба в руках – разминка для глаз, для плечевого сустава, для позвоночника и т.д.)

VI. Закрепление знаний

А сейчас ещё познакомимся с новыми понятиями, связанными с кубом. А что означает слово «модель», кто-нибудь знает? Где вы встречались с этим словом? Незнакомое слово! Воспользуемся словарём. Откроем толковый словарь.

Модель – любой образ (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертёж, график, план, карта) какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его «заместителя», «представителя», аналог, изображение чего-либо.

Кубы бывают разного размера, они могут быть изготовлены из разных материалов, но они имеют одинаковую форму – это и есть модель куба! Кстати, запомните, пожалуйста, как пишется слово «модель».

Какое ещё одно новое слово вы узнали из ребуса? (развёртка) . От какого слова происходит слово «развёртка»? (развернуть, раскрыть). Правильно. Посмотрите, пожалуйста, на экран. На нём изображена развёртка куба.

А сейчас мысленно возьмите развёртку куба, изображённую на экране, и попробуйте сложить из неё куб. Сложили? Молодцы! Внимательно посмотрите на развёртку и скажите, из каких фигур состоит развёртка куба? Сколько таких фигур? (из 6 квадратов)

У каждого из вас на столе лежит лист. Возьмите его, пожалуйста. Можете ли вы, посмотрев на изображённые фигуры, сказать, какие из них не являются развёртками куба и почему? (фигуры 1 и 4, они состоят не из 6 квадратов). Возьмите фигуру 5 и попробуйте изготовить куб. Не получилось? Не всякая фигура, состоящая из 6 квадратов, является развёрткой куба.

А сейчас мы определим, сколько бумаги потребовалось, чтобы изготовить модель куба, с развёрткой которого мы уже работали – узнаем площадь развёртки.

Что надо знать, чтобы найти площадь развёртки? (площадь каждого квадрата)

А чтобы узнать площадь квадрата, что нужно знать? (его сторону)

Измеряем и записываем прямо на развёртке: 6 см.

Чему равна площадь одного квадрата (грани)? 36см 2

Из скольких таких квадратов состоит развёртка куба? из шести

Как найти площадь всей развёртки? Площадь одного квадрата (грани) умножить на 6

Чему равна площадь развёртки данного куба? 216см 2

Запишите ответ на одной из граней и покажите мне. Не забывайте писать единицы измерения.

VII. Обобщение и систематизация

А сейчас устная задача. Представьте себе, что мы – дизайнеры! От детского сада поступил заказ на создание аквариума в форме куба с площадью грани 1м 2 . Посмотрите на экран.

Какое количество стекла нам надо заказать в мастерской? Работаем устно. 5м 2 Молодцы! Ведь рыбкам дышать нужно. У какой грани нет противоположной? у нижней

VIII. Контроль и самопроверка знаний

Молодцы! А сейчас мы поиграем в игру «Найди грань» Для этого снова возьмите листы раздаточного материала, лежащие у вас на столах, — на них изображены развёртки куба.

Три задания: развёртка №2 – самое простое задание, №3 – более сложное, №6 – самое сложное. Хорошо подумайте, прежде чем выбрать задание. А теперь, внимание! Задание. Посмотрите на экран и отметьте на развёртке, которую вы выбрали, нижнюю грань так, как показано на экране. Ваша задача – мысленно сложить куб и обозначить верхнюю грань буквой «в». Вам даётся одна минута на выполнение задания. Не торопитесь, подумайте! Готовы? Давайте проверим.

IX. Подведение итогов

С каким многогранником мы сегодня работали? С кубом

Почему куб называют многогранником? Много граней

С какими элементами куба мы познакомились? Грань, ребро, вершина

Я загадала элемент куба. Таких элементов у куба 8. Что это? вершина

Назовите элемент куба, который является четырёхугольником? грань

Назовите элемент куба, который является отрезком? ребро

Какие новые слова мы узнали из ребусов? Модель, развёртка

Как найти площадь развёртки куба? площадь одного квадрата (грани) умножить на 6

Чему вы ещё научились на уроке? Чертить куб

Где нам могут пригодиться эти знания? Я вам подскажу. Посмотрите на экран. Через 3 месяца наступит праздник Новый год. Вы можете свой подарок упаковать в сундучок, сделав его в виде куба. Также вы можете изготовить новогоднюю игрушку на ёлку в виде куба (к одной из вершин прикрепить нитку и украсить грани куба)

X. Домашнее задание

У каждого из вас на столе лежит развёртка куба. Ваша задача – дома изготовить куб из данной развёртки (можно изготовить другую развёртку), не забывайте при вырезании оставить клапаны для склеивания.

Как найти площадь поверхности куба?

Куб представляет собой объемный вариант квадрата. Зная длину ребра куба (а), можно воспользоваться наиболее распространенной формулой по определению площади поверхности (S). Исходя из того, что площадь квадрата соответствует длине возведенной в квадрат грани, и у куба их шесть, получается: S = 6 a . Эта формула определяет площадь полной поверхности куба.

Способы определения площади куба

  1. Если задан объем (V) пространства, что ограничен сторонами куба, а длина ребра неизвестна, то площадь (S) определяется таким образом.

Когда единственно известная величина фигуры, представляет собой возведенную в третью степень длину ребра, тогда размер длины стороны каждой грани куба определяют посредством извлечения кубического корня из имеющегося параметра. Формула площади поверхности куба имеет вид: S = 6 ( V) .

  • Когда задана длина диагонали гексаэдра (L), тогда длину одной грани можно легко вычислить, а вместе с ней и площадь фигуры. Диагональ определяют так: L/v3. А площадь куба поэтому вычисляется так: S = 6 (L/ 3) = 2 L , что очень удобно при расчетах.
  • Как найти площадь поверхности куба, когда указан радиус описанной около гексаэдра сферы (R)? Просто! Необходимо только применить формулу такую: S = 8 R = 2 (2 R) . Такое возможно благодаря тому, что диагональ куба соответствует параметру диаметра сферы.
  • Зная радиус вписанной в гексаэдр окружности, формулу площади поверхности куба записывают так: S = 24 r .
  • Площадь боковой поверхности куба

    S = s1+s2+s3+s4, в которой слагаемые представляют собой площади четырех параллелограммов соответственно, которые образуют боковую поверхность параллелепипеда.

    Формула площади боковой поверхности куба может быть представлена как S = P•h при условии, что задан прямой параллелепипед, с известным периметром основания P и высотой h.

    Когда расчеты нужно провести по прямоугольному параллелепипеду (все его грани — прямоугольники), с известными длинами сторон основания (d и c), когда как k — боковое ребро фигуры, тогда площадь боковой поверхности куба определяют как: S = 2•k•(d+c).

    Внимание, только СЕГОДНЯ!

    ДРУГОЕ

    Как найти площадь квадрата?

    Кто-то из нас математику в школе просто прогуливал, кто-то проболел, а кто-то подзабыл за давностью школьных лет, но…

    Что такое куб?

    Слово «куб» часто используется в геометрии. Данный термин имеет древнегреческое происхождение и означает…

    Что такое поверхность?

    У такого обычного слова, как поверхность, на самом деле есть множество определений. Несколько из них мы рассмотрим в…

    Что такое параллелепипед?

    В геометрии ключевыми понятиями являются плоскость, точка, прямая и угол. Используя эти термины, можно описать любую…

    Что такое призма?

    Ответ на этот вопрос «что такое призма?», как в случае с любым геометрическим термином, становится понятен, если…

    Как найти объем призмы?

    В школе на уроках геометрии ученики решают множество задач на нахождение площади и объема различных фигур. Если вам…

    Что такое площадь фигуры?

    В геометрии площадь фигуры является одной из основных численных характеристик плоского тела. Что такое площадь, как ее…

    Как найти диагональ ромба?

    Ромб — геометрическая фигура, которая состоит из равных и параллельных друг другу четырех сторон. Чтобы получить…

    Как найти периметр и площадь?

    Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием».…

    Как найти площадь круга?

    Как найти площадь круга(S)? Для начала необходимо усвоить, что такое число «пи».Число «пи»( ) — это постоянная…

    Как найти сторону квадрата?

    Часто в геометрии необходимо найти длину стороны квадрата, при этом известны такие его параметры: периметр, площадь,…

    Как найти диагональ куба?

    Объемные геометрические фигуры окружают нас в реальной жизни. Например, куб — это коробка, помещение или даже кубик…

    Как найти объем куба?

    Куб представляет собой простую стереометрическую (объемную) геометрическую фигуру. Для решения многих физических,…

    Как найти объем параллелепипеда?

    Параллелепипед – это особый вариант призмы. Его исключительность в том, что он состоит из граней четырёхугольной формы,…

    Как найти площадь параллелепипеда?

    В геометрической фигуре параллелепипед имеется шесть граней – четыре основные и два основания (по определению они все…

    Как найти площадь поверхности цилиндра?

    Иногда перед человеком встает вопрос, касающийся того, как найти площадь поверхности цилиндра. Однако перед тем, как…

    Как найти площадь поверхности пирамиды?

    Какую фигуру мы называем пирамидой? Во-первых, это многогранник. Во-вторых, в основании этого многогранника расположен…

    Как найти ребро куба?

    Куб – это один из самых простых трехмерных объектов, как в стереометрии, так и в природе. Перед тем, как найти ребро…

    Как найти площадь куба?

    Как найти площадь куба?Куб — это частный случай параллелепипеда — у него все стороны являются равными квадратами. В…

    Как рассчитать куб?

    Первым делом, чтобы понять, как посчитать площадь куба, нужно знать, что это за фигура, какие она имеет особенности,…

    Как найти высоту пирамиды?

    Треугольная пирамида — это пирамида, в основе которой находится треугольник. Высота этой пирамиды — это перпендикуляр,…

    Какова площадь поверхности куба 2x2x2?

    Объем 8 (2x2x2). Для куба размера 3: площадь поверхности 54 (6 сторон, каждая 3 × 3).

    Кроме того, какова площадь поверхности 12-сантиметрового куба?

    При этом, какова площадь поверхности коробки?

    Чтобы найти площадь поверхности кубоида, добавьте области всех 6 граней. Мы также можем обозначить длину (l), ширину (w) и высоту (h) призмы и использовать формулу SA = 2lw + 2lh + 2hw, чтобы найти площадь поверхности.

    Также знать Какова формула площади поверхности куба? Общая площадь поверхности куба – это площадь, покрытая всеми шестью гранями куба. Формула для определения общей площади поверхности куба имеет следующий вид: Общая площадь поверхности = 6a 2 , где ‘a’ – длина ребра куба.

    Каков объем и площадь поверхности куба?

    Блок 9 Раздел 4: Площадь поверхности и объем трехмерных фигур


    Cubo,en

    Объем = x³


    Площадь = 6x².
    цилиндр Объем = π r²h Площадь криволинейной поверхности = 2π rh Площадь каждого конца = π r² Общая площадь поверхности = 2π rh + 2π r²
    Призма Призма имеет однородное поперечное сечение Объем = площадь поперечного сечения × длина = A l

    Как вы рассчитываете объем и площадь поверхности?


    Формулы площади поверхности:

    1. Объем = (1/3) πr

      2

      h.

    2. Площадь боковой поверхности = πrs = πr√ (r

      2

      + ч

      2

      )

    3. Площадь базовой поверхности = πr

      2

    4. Общая площадь поверхности. = L + B = πrs + πr

      2

      = πr (s + r) = πr (r + √ (r

      2

      + ч

      2

      ))

    Какова площадь поверхности прямоугольника?

    Чтобы найти площадь прямоугольника, просто умножьте два края вместе. Площадь (нижний край) = длина, умноженная на ширину = lw. Возвращаясь к нашему примеру, площадь нижней грани составляет 4 дюйма на 3 дюйма = 12 квадратных дюймов.

    Как найти объем и площадь поверхности?


    Формулы площади поверхности:

    1. Объем = (1/3) πr

      2

      h.

    2. Площадь боковой поверхности = πrs = πr√ (r

      2

      + ч

      2

      )

    3. Площадь базовой поверхности = πr

      2

    4. Общая площадь поверхности. = L + B = πrs + πr

      2

      = πr (s + r) = πr (r + √ (r

      2

      + ч

      2

      ))

    Какова общая площадь 1 м куба?

    Площадь поверхности куба = 6a 2 где a – длина стороны каждого ребра куба. Другими словами, поскольку все стороны куба равны, a – это просто длина одной стороны куба. У нас 96 = 6а 2 → а 2 = 16, так что это площадь одной грани куба.

    Как перевести объем в площадь поверхности?

    Отношение площади поверхности к объему составляет

    просто площадь поверхности объекта, деленная на его объем

    .

    Как рассчитать соотношение площади поверхности к объему?

    Форма Капсула
    Площадь поверхности 2πR (2R + H)
    объем πR

    2

    (4R / 3 + H)

    Отношение площади поверхности к объему (6 / прав) (2R + H) / (4R + 3H)

    Как рассчитать куб?

    Хорошая новость для куба заключается в том, что измерение каждого из этих измерений точно такое же. Следовательно, длину любой стороны можно умножить в три раза. Это приводит к формуле: Объем = сторона * сторона * сторона. Часто его записывают как V = s * s * s или V = s ^ 3.

    Какова формула общей площади куба?

    Площадь поверхности куба = 6a 2 где a – длина стороны каждого ребра куба. Другими словами, поскольку все стороны куба равны, a – это длина одной стороны куба.

    Какая формула куба?

    Итак, для куба формулы для объема и площади поверхности таковы: V = s3 V = s 3 и S = ​​6s2 S = 6s2.

    Что такое TSA и CSA куба?

    Ответ: TSA = Пояснение: площадь поверхности куба = 6a2 где a – длина стороны каждого ребра куба. Другими словами, поскольку все стороны куба равны, a – это длина одной стороны куба. У нас 96 = 6a2 → a2 = 16, так что это площадь одной грани куба. CSA = Куб: –

    Площадь поверхности и объем – это одно и то же?

    Площадь поверхности – это двумерная мера, а объем – трехмерная мера. Две фигуры могут иметь одинаковый объем, но разные площади поверхности.. Например:… Прямоугольная призма с длинами сторон 1 см, 1 см и 4 см имеет тот же объем, но площадь поверхности 18 смXNUMX.

    Как рассчитать площадь прямоугольника?

    Пояснение: Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его ширину на высоту. Если мы знаем две стороны прямоугольника разной длины, то у нас есть и высота, и ширина.

    Какая площадь поверхности треугольника?

    Формулы, которые вам понадобятся для выполнения этого урока

    Форма Формула
    Площадь треугольника
    A = 1 / 2bh
    Площадь прямоугольника A = lw
    Площадь поверхности треугольной призмы SA = bh + (s1 + s2 + s3) H

    Можете ли вы преобразовать объем в площадь поверхности?

    Объем – это объем места, занимаемого этой фигурой. Вы можете легко рассчитать площадь поверхности по объему, применив правильные формулы. … Например, формула для площади поверхности шара имеет вид SA = 4? (R ^ 2), а его объем (V) равен (4/3)? (R ^ 3), где «r» » это радиус сферы ».

    Как сделать площадь и объем?

    В то время как основная формула для площади прямоугольной формы – длина × ширина, основная формула для объема: длина × ширина × высота.

    Что такое TSA цилиндра?

    Общая площадь цилиндра

    Общая площадь цилиндра равна сумме площадей всех его граней. Общая площадь поверхности с радиусом «r» и высотой «h» равна сумме изогнутой площади и круглых площадей цилиндра. TSA = 2π × r × h + 2πr 2 = 2πr (h + r) Квадратные единицы.

    Что такое Edge of cube?

    Ответ: Ребро куба отрезок линии, соединяющий две вершины. … Давайте подробнее разберемся в свойствах куба. Пояснение: Куб – это трехмерная фигура с 3 вершинами. Отрезок, соединяющий две вершины, называется ребром.

    Что такое АСП сферы?

    TSA сферы = 4πr2.

    Какова формула площади поверхности и объема цилиндра?

    Формула объема прямоугольного твердого тела, V = Bh V = B h , также можно использовать для определения объема цилиндра. Для прямоугольного твердого тела площадь основания B – это площадь прямоугольного основания, длина × ширина. Для цилиндра площадь основания B равна площади его круглого основания πr2 π r 2.

    Какова площадь поверхности квадратной пирамиды?

    Таким образом, площадь поверхности квадратной пирамиды равна 2 + 2al а площадь боковой поверхности равна 2al в квадратах.

    Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
    Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: