Как найти объём прямоугольного параллелепипеда

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда?

Прямоугольный параллелепипед, с точки зрения математики, является объемной фигурой с шестью гранями. Увидеть его можно, если посмотреть на прямоугольный бассейн, кирпич или спичечный коробок.

Эта фигура очень часто встречается в повседневной жизни, однако, нередко возникает необходимость узнать ее объем, что для многих представляет некоторые трудности. Например, какого объема необходим бак для воды на дачном участке, или каким размером делать бассейн.

Во многих других ситуациях возникает проблема, как найти объем параллелепипеда правильно.

Между тем вычислить это значение очень просто. Достаточно лишь знать ширину, длину и высоту предмета или объекта. И также необходимо знать формулу, с помощью которой и находят объем данной геометрической фигуры.

Основные особенности и формула для расчета

Для того чтобы найти объем параллелепипеда необходимо:

  • определить длину, высоту и ширину объекта;
  • и после этого перемножить данные значения друг на друга;
  • получившиеся данные и будут объемом.

Это все предельно просто и не таит никаких подводных камней. Главное — это знать требуемые значения, без которых выполнить расчет будет невозможно.

При этом важно знать, что определить параметр можно в сантиметрах, кубометрах, дециметрах и некоторых других размерностях в зависимости от требований. Если говорить о Международной системе единиц (СИ), параметр рассчитывают в сантиметрах. Это оптимальный вариант. Но при желании всегда можно перевести значение в требуемые размерности.

Формула расчета в двух вариантах

Итак, для расчета по формуле нужно знать длину, ширину и высоту измеряемого предмета. Эти данные следует обозначить соответственно как А, B и C, а объем обычно представляют буквой V. Формула для определения объема прямоугольного параллелепипеда при этом будет выглядеть следующим образом: V = A x B x C.

Если определятся объем бассейна, то необходимо его длину, ширину и глубину перемножить. Для более простого восприятия давайте разберем правила расчета объема параллелепипеда на примере. Допустим, что его длина составляет 10 метров, ширина достигает 3 метров, а глубина — 1,5. В этом случае объем этого объекта определяется следующим образом: 10x3x1,5=45 кубометров, или 45 кубических метров.

Можно выделить и другую формулу, которая имеет некоторое отличие. Она представляет собой произведение площади основания на высоту. Формула выглядит следующим образом: V = S x h. Здесь h — высота параллелепипеда. S — площадь основания, которая представлена произведением двух сторон основания. Обычно их обозначают, как a и b: S = a x b.

При расчете можно пользоваться любой из двух приведенных формул. Обе являются верными и позволяют получить точные данные. Последний вариант удобен, когда уже известна площадь основания. Если же она неизвестна, проще перемножать сразу три линейных размера, исключая необходимость в лишней процедуре.

О чем еще следует знать для правильности расчета?

Для вычисления объема параллелепипеда необходимо понять, что это за фигура. Она представляет собой призму, основание которой — параллелограмм. Параллелепипед имеет 6 граней, каждый из которых является параллелограммом. При этом выделяют несколько видов фигур. Принцип расчета не имеет конкретных отличий, но сами фигуры внешне отличаются. Итак, можно выделить такие виды:

  1. Прямоугольный параллелепипед. Эта фигура представляет собой параллелепипед, который имеет все грани в виде прямоугольников.
  2. Прямым параллелепипедом является фигура, у которой 4 боковые грани — прямоугольники.
  3. Куб — это еще один вид параллелепипеда. Он представляет собой прямоугольный параллелепипед, все стороны которого равны между собой. Другими словами, все шесть граней такой фигуры, как куб — это равные квадраты.

И также важно помнить о том, что в процессе выполнения расчета у каждой составляющей формулы должна быть одна и та же размерность. Если опустить это простое правило, получить верный результат не удастся. Если вы выполняете расчеты просто на уроках математики, проблемой могут стать только неудовлетворительные оценки. А при проектировании и наличии ошибок в расчетах проблемы могут быть более серьезными.

Не стоит думать, что основные математические формулы по определению объемов геометрических фигур встречаются исключительно на уроках математики. В большинстве случаев они пригодятся и в последующей жизни. В частности, во время ремонтных или строительных работ, при проектировании и декорированию интерьера, а также в ряде других случаев. Именно тогда без правильной формулы обойтись не удастся.

Можно подвести итог: объем параллелепипеда равен произведению трех линейных размеров — длины, ширины, высоты. Параметр напрямую зависит от трех единиц измерения при любом вращении и повороте. Результат будет неизменным.

Видео

Видео поможет вам научиться находить объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем параллелепипеда

О чем эта статья:

Понятие объема

Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.

Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.

Объём измеряется в единицах измерения объема (единицах измерения размера пространства, занимаемого телом), то есть в кубических метрах, сантиметрах, миллиметрах.

За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см3), кубический миллиметр (1 мм3), кубический метр (1 м3).

Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, вина в бочке, земли в клумбе.

Два свойства объёма

Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Давайте вспомним, какие виды параллелепипедов бывают.

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань которой называется параллелограмм.

Призма — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а его боковые грани — это параллелограммы.

Какие бывают призмы:

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты:

V = a * b * h

Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.

площадь боковой поверхности

площадь полной поверхности

Пример 1. Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.

V = 9 * 6 * 3 = 162 см3.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см3.

Следствие 1

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Из этого следствия выведем формулу нахождения площади основания параллелепипеда.

S осн = V : h

Пример 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объем равен 82 см3, а высота 8 см.

S осн = 82 см3: 8 см = 10,25 см2.

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 10,25 см2.

Следствие 2

Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

V = S осн * h

Пример 3. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковое ребро равно 5. Найдем объем призмы.

V = S * h = 12* a * b * h

V = 1/2 * 6 * 8 * 5 = 120 см3.

Ответ: объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 120 см3.

Читайте также  Самые яркие личности 20 века

Вычисление площади

Как вы уже поняли, вычисление объёма параллелепипеда напрямую зависит от вычисления его площади. Давайте разберемся, сколько всего площадей можно найти в параллелепипеде.

Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, вычислите по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем найдите сумму получившихся значений.

  • S б.п. = 2(ac + bc)

Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, сложите площадь боковой поверхности и две площади основания.

  • S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

Пример 4. Найдем площадь поверхности параллелепипеда, если длина основания равна 6 сантиметров, ширина — 4 см соответственно, а высота — 3 см.

S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

S п.п. = 2(6 * 4 + 6 * 3 + 4 * 3) = 2 * (24 + 18 + 12) = 2 * 54 = 108 см2.

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда — 108 см2.

Как видите, вычислить объём и найти площадь параллелепипеда совсем не трудно. В интернете есть много онлайн-калькуляторов, которые помогут вам быстро вычислить объем:

Задачи на самопроверку

Пользоваться онлайн-калькуляторами можно, когда вы уже натренировались в решении задачек и с закрытыми глазами можете вычислить объем любого параллелепипеда. Давайте разберем еще несколько примеров.

Задачка 1. Найдите объём параллелепипеда со сторонами 18 см, 10 см, 7 см.

Формула нахождения объема параллелепипеда:

Подставляем наши числа:

V = 18 * 10 * 7 = 1260 см3.

Ответ: объём параллелепипеда = 1260 см3.

Задачка 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объём = 120 см3, а высота — 15 см.

S осн = 120 см3: 15 см = 8 см2.

Ответ: площадь основания параллелепипеда = 8 см2.

Задачка 3. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина основания = 30 сантиметров, ширина = 12 см, а высота = 5 см.

S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

S п.п. = 2(30 * 12 + 30 *5 + 12 * 5) = 2 * (360 + 150 + 60) = 2 * 570 = 1140 см2.

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда = 1140 см2.

Пусть все необходимые формулы будут под рукой в нужный момент. Сохраняйте табличку-шпаргалку на гаджет или распечатайте ее и храните в учебнике.

По какой формуле вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда?

Содержание:

Параллелепипед – многогранник, состоящий из шести четырехугольных поверхностей с попарно параллельными сторонами. Различают несколько видов параллелепипедов в зависимости от вида четырехугольников, лежащих в их основе. Рассмотрим, какими они бывают, чем отличаются. Научимся находить площадь и объем прямоугольного и наклонного параллелепипедов по известным формулам.

Прямоугольный параллелепипед

Кубоидом или прямоугольным называется шестигранный многогранник с прямоугольниками в основании. Его противоположные поверхности взаимно параллельны, а сходящиеся в одной вершине – перпендикулярны. Ребра, выходящие из одной вершины, называются измерениями.

Свойства геометрического тела:

  • Диагонали многогранника в месте пересечения делятся на равные отрезки.
  • Место пересечения диагоналей – центр симметрии геометрического тела.
  • Размеры противоположных граней равны.
  • Квадрат диагонали равен сумме квадратов измерений.

Рассмотрим формулы объема прямоугольного параллелепипеда и его площади.

Как найти площадь параллелепипеда

Площадью называется численная характеристика плоской фигуры, показывающая, сколько квадратов со стороной, равной единице, поместятся на её поверхности. Вычисляется как сумма площадей шести поверхностей в виде прямоугольников.

S = 2 (ab + bc + ac),

где: ab, bc и ac – площади поверхностей.

Так как стороны парные, получившуюся сумму умножают на два.

Для примера, имеем тело с размерами:

a = 3, b = 4 и c = 5 см.

Полная площадь поверхности равна:

S = 2 * (3*4 + 4*5 + 5*3) = 2 * (12 + 20 +15) = 2 * (47) = 94 см.

Объем параллелепипеда

Объемом называется численная характеристика тела, отражающая занимаемое им пространство. Определяется как количество кубов со стороной единица, которое поместится в многоугольнике.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a * b * c, где

a, b, c – размеры измерений, выходящих из одной точки, или длина, ширина и высота многогранника.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда по приведенной формуле, в нее подставляют размеры граней многоугольника, например:

  • высота – 4 см;
  • ширина – 3 см;
  • глубина – 5 см.

V = 4* 3 * 5 = 60 см 3 .

Измеряется в кубических единицах – сантиметрах, метрах и т.д. либо литрах: 1 литр равен 1 дециметру кубическому.

Физический смысл объема прост:

  • по высоте в параллелепипед поместится 4 куба с гранью 1 см;
  • по ширине – 3 штук;
  • по длине – 5 кубиков.

Вторая формула понадобится, когда в исходных данных есть площадь одной из поверхностей (Sосн) и длина третьей грани (h) или высота.

Смысл вычислений остается прежним – перемножить площадь поверхности на длину третьей стороны тела.

Объем наклонного параллелепипеда

К наклонным параллелепипедам относят четырехугольные призмы с параллелограммом в основании, боковые грани которого относительно него расположены под углом, отличным от 90°.

Площадь и объем наклонного параллелепипеда вычисляются по тем формулам, что и прямоугольного: V = Sосн * h или V = a * b * c.

Площадь определяются иначе, хоть и равна сумме поверхностей боковых граней и оснований.

S = S1 + S2 +Sосн. Боковые поверхности – прямоугольники, их площади S1 b S2 равны производным ширины на длину прямоугольников, которыми они представлены: a*c и a*b. Размеры оснований – параллелограммов – вычисляются так: Sосн = b * h.

S = 2ac + 2ab + 2 bh.

Мы рассмотрели способы, как найти объем основных параллелепипедов по разным формулам в зависимости от исходных данных. В сложных задачах придется применять иные геометрические и тригонометрические формулы для определения требуемых данных.

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Его основаниями являются прямоугольники $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$, а боковые ребра $AA_1, BB_1, CC_1$ и $DD_1$ перпендикулярны к основаниям.

Свойства прямоугольного параллелепипеда:

  1. В прямоугольном параллелепипеде $6$ граней и все они являются прямоугольниками.
  2. Противоположные грани попарно равны и параллельны.
  3. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.
  4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
  5. Прямоугольный параллелепипед имеет $4$ диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
  6. Любая грань прямоугольного параллелепипеда может быть принята за основание.
  7. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.
  8. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

$с$ — высота(она же боковое ребро);

$P_<осн>$ — периметр основания;

$S_<осн>$ — площадь основания;

$S_<бок>$ — площадь боковой поверхности;

$S_<п.п>$ — площадь полной поверхности;

$V=a·b·c$ – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

$S_<бок>=P_<осн>·c=2(a+b)·c$ – площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на боковое ребро.

Дополнительные сведения, которые пригодятся для решения задач:

$а$ — длина стороны.

$d=a√3$ – диагональ равна длине стороны, умноженной на $√3$.

Пирамида

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) — треугольники, имеющие общую вершину.

Высотой ($h$) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.

Объем любой пирамиды равен трети произведения основания и высоты.

В основании у произвольной пирамиды могут лежать различные многоугольники, рассмотрим площади некоторых из них.

В основании лежит треугольник.

  • $S=/<2>$, где $h_a$ — высота, проведенная к стороне $а$.
  • $S=/<2>$, где $a,b$ — соседние стороны, $α$ — угол между этими соседними сторонами.
  • Формула Герона $S=√$, где $р$ — это полупериметр $p=/<2>$.
  • $S=p·r$, где $r$ — радиус вписанной окружности.
  • $S=/<4R>$, где $R$ — радиус описанной окружности.
  • Для прямоугольного треугольника $S=/<2>$, где $а$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника.
  • Для равностороннего треугольника $S=/<4>$, где $а$ — длина стороны.

В основании лежит четырехугольник.

  1. Прямоугольник.
    $S=a·b$, где $а$ и $b$ — смежные стороны.
  2. Ромб.
    $S=/<2>$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.
    $S=a^2·sin⁡α$, где $а$ — длина стороны ромба, а $α$ — угол между соседними сторонами.
  3. Трапеция.
    $S=<(a+b)·h>/<2>$, где $а$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — высота трапеции.
  4. Квадрат.
    $S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $C, A_1, B_1, C_1, D_1$ параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB=8, AD=12, AA_1=4$.

Изобразим прямоугольный параллелепипед и на нем отметим вершины многогранника $C, A_1, B_1, C_1, D_1$, получим в итоге четырехугольную пирамиду. В основании пирамиды лежит прямоугольник, так основание пирамиды и прямоугольного параллелепипеда совпадают.

Объем пирамиды, в основании которой лежит прямоугольник

Для нашего рисунка стороны прямоугольника – это $А_1В_1$ и $A_1D_1$.

В прямоугольном параллелепипеде противоположные ребра равны и параллельны, следовательно, $AB=А_1В_1=8; AD=A_1D_1=12$.

Высотой в пирамиде $CA_1B_1C_1D_1$ будет являться ребро $СС_1$, так как оно перпендикулярно основанию (из прямоугольного параллелепипеда).

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Математика. 5 класс

Конспект урока

Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма

Перечень рассматриваемых вопросов:

— объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Высота, длина и ширина – это измерения прямоугольного параллелепипеда.

Единичный куб — куб, ребро которого равно линейной единице.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как вы думаете, что больше занимает места– 1 кг ваты или 1 кг гвоздей? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать величину, которая называется объём. В данной задаче ответ очевиден, так как мы можем представить предметы визуально. Но не всегда ответ может быть таким простым. Чаще всего нужно произвести определённые вычисления.

Сегодня мы рассмотрим объём прямоугольного параллелепипеда и научимся его находить.

Объём можно измерить. Его измеряют в кубических миллиметрах, кубических сантиметрах, кубических метрах, литрах и т. д.

Найдём соотношение между единицами измерения объёма.

Так как 1 см = 10 дм, то 1 см 3 = 1 000 мм 3 .

1 дм 3 = 1000 см 3 = 1 л

1 м 3 = 1000 дм 3

1 км 3 = 1000000000 м 3

В древности в разных частях планеты люди по-разному измеряли объём. Например, в Древней Греции использовали глиняные мерные сосуды для зерна или жидкостей. Причём это были амфоры разного размера. Поэтому значение единицы объёма менялось от 2 до 26 литров.

На Руси основной мерой жидкостей считалось ведро, в котором 10 кружек или 12 литров. Также для подсчётов объём ведра делили пополам, то есть на два полуведра, которые, в свою очередь, тоже можно было поделить пополам. Для торговли с иностранцами использовали меру объёма, называемую бочка, которая равнялась 40 вёдрам.

Дадим определение единичного куба – это куб, ребро которого равно линейной единице. Его тоже принимают за единицу объёма.

Если прямоугольный параллелепипед можно разрезать на К единичных кубов, то говорят, что его объём V равен К кубическим единицам.

Например, на рисунке объём параллелепипеда равен 24 кубическим единицам.

V = 24 куб. единиц

Введём формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, то есть произведению длины а, ширины bи высоты c, или произведению площади основания S на высоту c.

V = а · b · c = S · с

Так как куб является прямоугольным параллелепипедом, у которого все измерения равны, то его объём равен третьей степени длины его ребра а.

Мальчик купил аквариум в форме прямоугольного параллелепипеда, который имеет площадь дна, равную 1400 см 3 , и высоту 6 дм. Какой объём воды он налил в аквариум, если уровень жидкости не доходил до края 5 см? Выразите ответ в кубических сантиметрах.

Чтобы решить эту задачу переведём единицы измерения длины в сантиметры.

Получается, что высота аквариума равна 60 см. Но по условию задачи требуется определить объём налитой жидкости, а её высота соответствует разности между высотой аквариума и уровнем жидкости, не доходящей до края:

с = 60 см – 5 см = 55 см

Получается, что высота жидкости в сосуде соответствует 55 см.

Теперь можно определить объём воды, которая налита в аквариум.

Для этого используем следующую формулу:

V = S · с = 1400 см 2 · 55 см = 77000 см 3

Ответ: мальчик налил в аквариум 77000 см 3 воды.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Чему равен объём куба, если длина его ребра равна 3 см?

Решение: для нахождения объёма куба нужно воспользоваться формулой.

V = а 3 = (3 см) 3 = 27 см 3

№2. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в три раза. Подчеркните правильный ответ.

Решение: чтобы ответить на вопрос, нужно воспользоваться формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.

V = а · b · c, где а – длина прямоугольного параллелепипеда.

Если длина возрастет в три раза, то объём, соответственно, увеличится в три раза, так как, длина – это один из трёх множителей, входящих в формулу объёма прямоугольного параллелепипеда:

Ответ: объём увеличится в три раза.

Урок 30 Бесплатно Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Вокруг нас находится огромное множество объектов — «физических тел».

Все реальные тела занимают некоторое место в пространстве, поэтому часто приходиться сталкиваться с таким понятием как объем.

На этом уроке мы попытаемся выяснить, что такое объем.

Определим его основные свойства.

Узнаем, в каких единицах измерения объем выражается.

Выясним, как взаимосвязаны между собой единицы объема.

Научимся находить объем прямоугольного параллелепипеда и применим эти знания при решении задач.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда

Итак, любое тело в пространстве характеризуется объемом.

Давайте разберемся, что же такое объем.

Объем слово многозначное.

Выделяют два основных значения слова «объем».

1. Объемом называют величину, которая характеризует содержание чего-либо или количество содержащегося.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Приведем несколько примеров:

Объем книги- это количество листов. Он измеряется условными единицами- листами (печатными, авторскими, учетно-издательскими).

Объем книги характеризуется количеством текста и иллюстраций.

Объем производства- результат деятельности предприятия по производству продукции или предоставлению услуг.

Объем производства может выражается в натуральных, трудовых или стоимостных единицах.

Объем работ- это количество различных действий и операций и частота их выполнения.

Часто объем выполненных работ приходится определять при строительстве, ремонте и других работах, что позволяет заказчику отслеживать и контролировать выполнение каждого этапа этих работ.

Объем крови- количество крови в теле человека.

Зависит от возраста, половой принадлежности, массы, роста, состояния и массы мышц.

Например, у спортсмена объем крови в организме больше, чем у того, кто ведет малоподвижный образ жизни; у мужчины немного больше, чем у женщин.

Измерение объема крови осуществляется в литрах.

Определять объем крови необходимо при донорстве или перед проведение операции для расчета анестезии.

Объем легких (по-другому, легочная емкость)- это количество воздуха, который проходит через легкие.

Емкость легкого измеряют в литрах.

В медицине часто измеряют объем легких для диагностирования различных легочных заболеваний и в других медицинских исследованиях.

Объем информации (объем данных) определяется количеством символов, заключенных в тексте, и количеством информации, которой обладает каждый символ.

Объем информации выражают в специальных единицах памяти компьютера: битах, байтах и т.д

В математике объем имеет несколько другое значение.

Рассмотрим понятие объема с геометрической точки зрения.

2. Объем- это величина, характеризующая размер тела в пространстве.

Другими словами, объем- это величина, которая показывает сколько места тело занимает в пространстве.

Обычно объем обозначается латинской буквой V (от лат. volume- объем, наполнение).

Объем тела определяется его формой и размером.

Объем, как и любую другую величину, можно измерять.

Известно, чтобы измерить величину некоторой фигуры, необходимо определить сколько раз в ней помещается другая фигура, принятая за единицу измерения.

На прошлых уроках мы выяснили, что при измерении длины используют линейные меры длины (1 мм, 1 см, 1 дм и т.д.), площадь измеряют квадратными единицами длины (1 мм 2 , 1 см 2 , 1 дм 2 и т.д.).

Квадратная единица представляет собой квадрат, стороны которого выражены линейными единицами.

Общее количество таких единичных квадратов, содержащихся в фигуре, — это площадь фигуры.

Аналогично дело обстоит с измерением объема фигуры.

Однако, чтобы определить размеры фигуры на плоскости, необходимо знать только две величины: ширину и длину, а для определения размеров пространственной фигуры кроме длины и ширины необходимо знать третью линейную меру — высоту.

Объем измеряют кубическими единицами.

Кубическая единица представляет собой куб, стороны которого выражены линейными единицами. Другими словами, объем измеряется кубическими единицами длины.

Измерить объем фигуры- это значит найти сколько кубических единиц содержится в данной фигуре.

Определим объем уже известной нам пространственной фигуры- прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед- это объемная геометрическая фигура, многогранник, состоящий из шести граней-прямоугольников, причем противоположные грани его попарно равны.

Объем прямоугольного параллелепипеда- это число, которое показывает, какое количество кубических единиц помещается в этот прямоугольный параллелепипед.

Таким образом, если разбить фигуру на n равных единичных кубиков, то объем будет равен n кубических единиц.

Пусть прямоугольный параллелепипед имеет следующие размеры:

Ширина а = 3 (ед. длины)

Длина b = 6 (ед. длины)

Высота h = 2 (ед. длины)

Высота прямоугольного параллелепипеда- это расстояние между нижним и верхним основанием.

Выложим на нижнее основание прямоугольного параллелепипеда вдоль самой длинной стороны ряд из единичных кубиков (ребро каждого такого кубика равно одной единице длинны).

В такой ряд поместиться 6 единичных кубиков.

Чтобы закрыть все нижнее основание прямоугольного параллелепипеда, необходимо выложить 3 таких ряда по 6 кубиков в каждом.

Количество единичных кубиков, выложенных в основании, будет определяться выражением 6 ∙ 3.

Найдем значение данного выражения:

6 ∙ 3 = 18 (ед. кубиков).

Слой кубиков, из которых выложено дно прямоугольного параллелепипеда, состоит из 18 единичных кубиков.

Сколько таких слоев можно поместить в прямоугольный параллелепипед зависит от его высоты.

В нашем случае высота прямоугольного параллелепипеда равна двум единицам длины.

Следовательно, в измеряемом прямоугольном параллелепипеде можно уместить 2 слоя (каждый по 18 единичных кубиков).

Общее количество единичных кубиков будет определяться выражением 2 ∙ 18.

Найдем значение данного выражения:

2 ∙ 18 = 36 (ед. кубиков).

Следовательно, объем всего прямоугольного параллелепипеда равен 36 кубическим единицам.

По сути, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам пришлось перемножить длины трех его сторон: ширины а = 3 (ед. длины), длины b = 6 (ед. длины), высоты h = 2 (ед. длины).

V =a b h = 3 ∙ 6 ∙ 2 = 36 (кубических единиц).

Запишем правило нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.

Правило: объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (трех его сторон: ширины а, длины b, высоты h), выраженных в одинаковых единицах измерения.

Запишем правило в виде формулы.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда выглядит так:

Таким образом, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, не обязательно разбивать его на кубические единицы и считать их общее количество, необходимо просто знать длину, ширину и высоту этой фигуры.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Нам известно, что нижняя грань прямоугольного параллелепипеда с ребрами a и b— это его нижнее основание, и оно прямоугольной формы.

Так как основание параллелепипеда- это прямоугольник, то произведение (a b)- это ничто иное, как площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

Sосн = a b— площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

Заменим в формуле объема прямоугольного параллелепипеда V = (a b) h произведение (a b) на Sосн , получим правило:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.

Запишем правило в виде формулы.

Выясним, как выглядит формула объема для куба.

Известно, что куб- это прямоугольный параллелепипед, состоящий из шести одинаковых квадратов, следовательно, все ребра куба равны между собой; значит, ширина, длина и высота имеют одинаковые значения.

Таким образом, вычислить объем куба довольно просто, если знать значение его ребра.

Пусть а— это длина ребра куба.

Тогда для куба справедливо следующее: b = а, h = а.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда V = a b h для куба примет вид:

V = a ∙ а ∙ а = а 3

Умножив ширину на длину и на высоту, получим произведение трех равных по значению множителей.

Произведение трех множителей — это куб числа.

Правило: чтобы вычислить объем куба, нужно перемножить значения трех его ребер или просто возвести ребро куба в третью степень.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: