Как выявить закономерность

Закономерности 7-8 лет

Учимся узнавать закономерности расположения чисел и фигур, определять логическую последовательность действий и состояний в природе.

Игры на поиск закономерностей интересны в любом возрасте. Дети 7-8 лет уже знакомы с закономерностями в природе. Первоклашки умеют складывать и вычитать в пределах 20, делают вычисления в уме, поэтому задания для этого возраста будут содержать сюжетные картинки, комбинации чисел, геометрических фигур и символов.

Как установить закономерность

Установить закономерность – значит найти правило, по которому составлена последовательность элементов, продолжить или восстановить пропущенные элементы.

Закономерность событий

Для развития логики и речи предложите ребенку игру на установление закономерности в последовательности событий. Задания помогают раскрыть причинно–следственные связи и воссоздать временную последовательность: раньше — позже. Ребенок научится понимать взаимосвязь событий и выстраивать логическую цепочку действий или превращений.

Числовые закономерности

Закономерность, в которой числа увеличиваются называется возрастающая, а закономерность, где числа уменьшаются — убывающая.

Числа в циклической закономерности повторяются снова и снова, как лампочки на гирлянде.

Пример: 1 2 2 1 2 2 ? 2 2 1 2 2.

Прежде, чем приступать к заданиям — разберите с ребенком несколько примеров, которые доступно объясняют как устанавливать числовые закономерности.

Пример 1. Продолжи закономерность чисел 1,3,5,7, ? Сначала найдем разность соседних чисел — из большего числа вычтем меньшее (предыдущее): 7-5=2 5-3=2 3-1=2

Вывод: числа закономерно увеличиваются на одно и тоже значение, каждое последующее число на 2 больше, чем предыдущее, значит неизвестное число будет на 2 больше, чем 7. 7+2=9 Ответ: 1,3,5,7,9.

В числовой закономерности должно быть не меньше трех чисел. Иногда одно число может быть суммой или произведением других двух чисел.

Пример 2. Продолжи ряд чисел 2,3,5,8, ?
Сначала найдем разность соседних чисел.

3-2=1 5-3=2 8-5=3
Какую закономерность можно отметить?

Вывод: разность соседних чисел увеличивается на 1, значит, чтобы узнать искомое число нужно предыдущее увеличить на 4(8+4=12). Ответ: 12.

Чтобы установить числовую закономерность найди разницу между соседними числами, определи правило составления последовательности и примени его к пропущенному числу.

Закономерности с фигурами и символами

Закономерности с фигурами и символами развивают внимание, зрительную память, учат сравнивать и анализировать.

Детям 7-8 лет будет посильно и интересно выполнять задания, в которых «спрятано» несколько закономерностей одновременно.

Рассмотри закономерность с фигурами, проследи, что изменяется и подбери недостающий элемент. Не знаешь как справится с заданием? Познакомься со способом решения таких заданий на странице Закономерности для детей 6-7 лет .

После определения последовательности картинок попросите ребенка составить рассказ о происходящих событиях.

Играй и учись!

Установи порядок событий и составь рассказ о том, что изображено на картинках в логичной последовательности.

Проанализируй закономерности и найди числа, которых не хватает.

1) 10 2) 5. 1) 6 2) 11.

Продолжи ряд, выбери подходящую фигуру.

2

Тема: Закономерности в числах и фигурах

Тема: Закономерности в числах и фигурах

Всё в нашей жизни подчиняется каким-то правилам. Есть правила и в математике. Например, посмотрите на такой ряд чисел: 1, 2, 3. Числа стоят по порядку. Или такой ряд: 1, 3, 5: числа стоят через 1 число. 10, 20, 30: каждое следующее число больше предыдущего на 10. То есть при составлении какого-то последовательного ряда соблюдается какое-то правило. Это правило называется закономерность.

Закономерность – это правило, по которому что-то повторяется время от времени.

Повторяться могут изображения, буквы, числа и любые другие символы. Но обязательно в ряду должно быть не менее трёх чисел.

Например, 2, 3. Есть ли в этом ряду закономерность? Этого мы утверждать не можем. А если ряд 3, 6, 9, то какое число мы можем поставить дальше? Конечно. 12. Мы должны поставить это число по правилу данной закономерности (каждое число в ряду больше другого на 3).

В закономерности всегда не менее 3-х элементов!

На первых двух мы обычно предполагаем закономерность, а на третьем проверяем. Два элемента могут находиться рядом абсолютно случайно. А три – это уже правило.

Как находить закономерности?

1. Внимательно смотрим на ряд чисел, фигур или других картинок.

2. Если в этом ряду есть закономерность, то думаем, какая.

3. Проверяем, соблюдается ли это правило во всей последовательности чисел.

4. Вставляем числа (или фигуры), которые должны эту закономерность продолжить.

Рассмотрим пример с фигурами: В таблице размещены рожицы: квадрат, треугольник, круг. Две строки заполнены, а в третьей одна ячейка свободна. Сравним все ряды: в каждом полном ряду есть все три фигуры. Какую фигуру на надо вставить в пустую клеточку? Чего в этом ряду не хватает? Конечно, это квадрат. Мы нашли закономерность, задачу решили.

Как решать задания на закономерности, вы подробно можете посмотреть на сайте заочных школ на Методической страничке в пособии «Закономерности в цифрах и фигурах. Аналогичная закономерность». Скачайте и просмотрите. Там есть примеры аналогичных заданий.

Будьте очень внимательны при решении этих последовательностей!

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по предмету «Математическая мозаика» для 1 класса

Фамилия _______________________________ Имя __________________

Школа _______________ Класс ______________

Задание 1. Назовите следующее число в ряду:

Задание 2. Помогите коту Мурзику выбрать из предлагаемых вариантов геометрическую фигуру, которую нужно поместить в пустую клетку.

Задание 3. Машенька — ужасная модница. У нее два ящика с красивыми косынками. В первом ящике: красная косынка, синяя косынка в белый горошек, желтая косынка в мухоморчик, красная косынка в рыбку, зеленая косынка с птичкой, зеленая косынка в мороженку. Во втором ящике: синяя косынка в белочку, красная косынка в горошек, зеленая косынка в мухоморчик. Сколько различных по цвету косынок у Машеньки? Ответ: ________

Задание 4. Определи, какую картинку надо вставить в пустую клетку.

А. Лодочка 2. Машинка 3. Ведёрко

Задание 5. Найдите числа, которых не хватает каждой змейке. Впишите цифры в ответе.

Ответ:

Жёлтая змейка (верхняя) — ____

Зелёная змейка (средняя) — ______

Малиновая змейка (нижняя) — _____

Задание 6. Какая фигура лишняя?

3 4 5 Ответ: _______

Задание 7. Какой пример соответствует картинке?

А) 4 + 4 = 8

Как понять найти закономерность

Тема: Закономерности в числах и фигурах

Всё в нашей жизни подчиняется каким-то правилам. Есть правила и в математике. Например, посмотрите на такой ряд чисел: 1, 2, 3. Числа стоят по порядку. Или такой ряд: 1, 3, 5: числа стоят через 1 число. 10, 20, 30: каждое следующее число больше предыдущего на 10. То есть при составлении какого-то последовательного ряда соблюдается какое-то правило. Это правило называется закономерность.

Закономерность – это правило, по которому что-то повторяется время от времени.

Повторяться могут изображения, буквы, числа и любые другие символы. Но обязательно в ряду должно быть не менее трёх чисел.

Например, 2, 3. Есть ли в этом ряду закономерность? Этого мы утверждать не можем. А если ряд 3, 6, 9, то какое число мы можем поставить дальше? Конечно. 12. Мы должны поставить это число по правилу данной закономерности (каждое число в ряду больше другого на 3).

В закономерности всегда не менее 3-х элементов!

Читайте также  Как выкрутить обломанный болт

На первых двух мы обычно предполагаем закономерность, а на третьем проверяем. Два элемента могут находиться рядом абсолютно случайно. А три – это уже правило.

Как находить закономерности?

1. Внимательно смотрим на ряд чисел, фигур или других картинок.

2. Если в этом ряду есть закономерность, то думаем, какая.

3. Проверяем, соблюдается ли это правило во всей последовательности чисел.

4. Вставляем числа (или фигуры), которые должны эту закономерность продолжить.

Рассмотрим пример с фигурами: В таблице размещены рожицы: квадрат, треугольник, круг. Две строки заполнены, а в третьей одна ячейка свободна. Сравним все ряды: в каждом полном ряду есть все три фигуры. Какую фигуру на надо вставить в пустую клеточку? Чего в этом ряду не хватает? Конечно, это квадрат. Мы нашли закономерность, задачу решили.

Как решать задания на закономерности, вы подробно можете посмотреть на сайте заочных школ на Методической страничке в пособии «Закономерности в цифрах и фигурах. Аналогичная закономерность». Скачайте и просмотрите. Там есть примеры аналогичных заданий.

Будьте очень внимательны при решении этих последовательностей!

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по предмету «Математическая мозаика» для 1 класса

Фамилия _______________________________ Имя __________________

Школа _______________ Класс ______________

Задание 1. Назовите следующее число в ряду:

Задание 2. Помогите коту Мурзику выбрать из предлагаемых вариантов геометрическую фигуру, которую нужно поместить в пустую клетку.

Задание 3. Машенька – ужасная модница. У нее два ящика с красивыми косынками. В первом ящике: красная косынка, синяя косынка в белый горошек, желтая косынка в мухоморчик, красная косынка в рыбку, зеленая косынка с птичкой, зеленая косынка в мороженку. Во втором ящике: синяя косынка в белочку, красная косынка в горошек, зеленая косынка в мухоморчик. Сколько различных по цвету косынок у Машеньки? Ответ: ________

Задание 4. Определи, какую картинку надо вставить в пустую клетку.

А. Лодочка 2. Машинка 3. Ведёрко

Задание 5. Найдите числа, которых не хватает каждой змейке. Впишите цифры в ответе.

Ответ:

Жёлтая змейка (верхняя) – ____

Зелёная змейка (средняя) – ______

Малиновая змейка (нижняя) – _____

Задание 6. Какая фигура лишняя?

3 4 5 Ответ: _______

Задание 7. Какой пример соответствует картинке?

А) 4 + 4 = 8

Задачи на поиск закономерностей развивают логическое мышление ребёнка, учат сравнивать, рассуждать, классифицировать и делать выводы.

Выбирайте игру для старта

На платформе LogicLike.com дети с удовольствием развивают логику и способности к математике (смотреть отзывы). У нас 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями!

Что такое закономерность в математике?

Математическая закономерность – это определенное правило, по которому в числовом, фигурном или другом ряду элементов происходит повторение или изменение самих элементов или их свойств в соответствии с заданным правилом.

Из учебных материалов с картинками и видео, подготовленных опытными педагогами, ваш ребёнок узнает:

  • что собой представляют закономерности, каких видов они бывают (циклические, возрастающие и убывающие);
  • с чего начать решение задачи и как понять, в каких направлениях думать;
  • как строятся умозаключения о том, какое число, буква или фигура должны продолжить предложенный ряд.

Очень часто в головоломках на закономерность встречаются буквы и цифры. Иногда могут встречаться и геометрические фигуры, и различные картинки, но это очень редко. Именно исходя из представленных букв и цифр, необходимо найти закономерность и додумать, какое же число или буква будет идти следующим. Очень часто в таких головоломках на закономерность буквы означают какие либо количественные признаки, а цифры – наоборот, зачастую обозначают буквы, или даже целые слова.

Последовательность букв

Однажды незнайка решая логические задачи, наткнулся на одну из них. И только сам Знайка смог отгадать эту загадку.
Нужно определить, какая буква скрывается под знаком вопроса?
И И А С О Н Д Я Ф М А ?
Показать Ответ

Автор получил 7 рублей за добавление этой Головоломки на сайт
Хочу так же

Какие алгоритмы выявления закономерностей существуют?

я пока нашел алгоритм поиска ассоциативных правил, например, называется «APriory».

И какие виды закономерностей вообще есть?

Статистические методы, генетические алгоритмы посмотри, машинное доказательство теорем

теория вероятности и мат. статистика, исследование операцийб простые числа

Есть методы разведочного анализа. Наиболее известены Принципиальные компоненты (PCA). Но во всех этих методах надо «смотреть глазами» на результат анализа :) оно просто показывает те же данные что и так есть в максимально простом виде.

Это на случай когда просто есть данные и нет никакого понятия что это такое.

Если цель более конкретна — именно цель, в виде меня интересует вот этот показатель, то всё что на него влияет найти уже можно из сколь угодно большого кол-ва мусорных показателей с помощь того или иного фичеэкстрактора. Например типичный представитель library(Boruta) или какое нибудь «эластическое лассо» прикрученное к чему то типа svm.

Когда набор фич извлечен начинается обычный ML со всякими кроссвалидациями и ROC оценками-сравнниями решений.

PS ну ещё на основе генетики народ постоянно рождает новые революционные алгоритмы типа Ивахненковских которые типа «сами все делают» перебирая огромное пространство возможных аналитически содержательных моделей (а не просто тупо типа универсальных решений-«полиномов»). но это как бы всё мрии скорее всего.

  • Показать ответы
  • Ссылка

ну а вообще какие виды закономерностей есть? логические, статистические.

  • Показать ответ
  • Ссылка

ИМХО в Science & Engineering надо было.

в чистом виде «поиска закономерностей» нет толкового, просто потому, что данные IRL настолько зашумлены, что никаких новых закономерностей из них не извлечь, а те, что извлекаемы, и так очевидны(вроде «употребляющие наркотики долго не живут»).

Если закономерность найдена(предположительно), то можно проверить её достоверность, гуглить «математическая статистика». Работает это хорошо, но только если выборка достаточно большая. На практике, даже при достаточной выборке это подходит лишь для стратегических решений, в частном случае это может не только не сработать, а сработать в прямо противоположном направлении.

Есть специальные случаи, с ними проще. Но тут всё сильно зависит от специализации.

с таким подходом сразу теорию категорий тогда давайте учите :)

Тебе какие закономерности нужны? «Априори» ищет ассоциативные правила: всесте с пивом часто покупают подгузники. Если у тебя во времени какие-то действия, то можешь попробовать т-паттерны: человек сел за стол, через время икс взял вилку, через время икс2 вствл из-за стола.

Завтра утром могу подробнее.

Пс. Думаю материалы и слайды Воронцова по ассоциативным правилам ты уже нашел.

Только что натолкнулся на ответ. Нет универсального алгоритма выявления закономерностей :(

А.С. Потапов Искусственный интеллект и универсальное мышление

Однако никакая композиция неуниверсальных алгоритмов не даст универсального алгоритма распознавания: сколько бы вы ни взяли классификаторов, каждый из которых умеет находить в данных свой тип закономерностей, всегда найдется закономерность, которую все эти классификаторы не смогут обнаружить.

Осталось только узнать какие типы закономерностей бывают, подскажите пожалуйста.

  • Показать ответы
  • Ссылка

Да, да . Еще один шаг и управляемый термоярдискуственный интеллект у нас в руках :)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Мне не нужна философия, я про конкретный алгоритм спрашивал. Ты видимо неправильно понял слова «Осталось только узнать. » они относятся к моему второму вопросу в самом первом сообщении (на него так и не ответили), а не к твоим надуманным предположениям.

  • Показать ответы
  • Ссылка
Читайте также  Как делать дуа

тебя вообще трудновато понять, что спросил то?

По-моему не очень понимаешь, что тебе нужно. Закономерность это очень расплывчатое понятие. Говорить просто об «алгоритмах поиска закономерностей» не имеет смысла, нужно иметь в виду класс задач. Раз уж ты упомянул про ассоциативные правила, то спешу тебя предупредить, что к задачам классификации и кластеризации она прямого отношения не имеют. Ты должен уточнить, какие закономерности ты ищешь. Но пальцем в небо, могу посоветовать тебе несколько статей. Только учти, что это все еще исследовательские статьи, и они ищут не те закономерности, что ищет APriori.

Discovering hidden time patterns in behavior: T-patterns and their detection. Magnusson MS. — это сейчас используется для поиска закономерностей в поведении животных.

Mining Partially Periodic Event Patterns With Unknown Periods. Sheng Ma and Joseph L. Hellerstein

«Discovery of Frequent Episodes in Event Sequences». HEIKKI MANNILA HANNU TOIVONEN A. INKERI VERKAMO.

Frequent Pattern Mining. Charu C. Aggarwal. — если нужно, могу тебе скачать эту книжку.

Frequent pattern mining: current status and future directions. Jiawei Han.

  • Показать ответы
  • Ссылка

Говорить просто об «алгоритмах поиска закономерностей» не имеет смысла, нужно иметь в виду класс задач

Почему же, имеет смысл в задаче неуправляемого обучения, обучения без учителя, задаче автоматической классификации.

Unsupervised learning или «пойди туда, не знаю куда, найди то, не знаю что» в общем то похоже на то, что мне нужно, но все эти нейронные сети — черный ящик, плохо подходят для анализа, видимо придется копать в сторону Data mining.

  • Показать ответ
  • Ссылка

maggotroot спасибо за названия постараюсь ознакомится.

Ты действительно не понимаешь, что тебе нужно. Я тебе советую ознакомиться с основами машинного обучения. Без системного подхода и понимания о том как ставить задачи, ты только будешь спотыкаться о собственные заблуждения.

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ты действительно не понимаешь, что тебе нужно.

Я же четко задал вопрос «какие виды закономерностей вообще есть?», а в ответ слышу что я не понимаю что мне нужно.

Вот я нашел ответ на свой вопрос: Типы закономерностей

  • Показать ответы
  • Ссылка

Надо сказать, твоя ссылка намного лучше, чем могла быть.

Например, вот эта классификация выковыряна из носа автором: http://www.olap.ru/basic/img/ar2small004.jpg . В чем проблема? Да в том, что тебе такое определение закономерности никак на деле не поможет.

Теперь попытаюсь объяснить, почему ты не понимаешь что хочешь. Ответь на первый вопрос: возьми последовательность цифр десятичной записи числа пи. Там есть закономерность? Какая?

Второй. Вот график y = sin(x*100) на отрезке [0, 0.1]: https://www.dropbox.com/s/dwv5bsyghgdyf1h/s0.png?dl=0 видишь закономерность? А вот найди закономерность на этом графике: https://www.dropbox.com/s/rh9xldgyq0dpwi7/s1.png?dl=0 . А тут y = sin(x*300000000073), правда не очень похоже на закономерность?

  • Показать ответы
  • Ссылка

Нет универсального алгоритма выявления закономерностей

Однако никакая композиция неуниверсальных алгоритмов не даст

автор пропустил(очевидно где-то рядом есть про это «упущение») слово «детерминированная». Теоретически, не детерминированный алгоритм может дать ответ, хотя и не со 100% гарантией, но очень близко к этому.

Осталось только узнать какие типы закономерностей бывают, подскажите пожалуйста.

1. корреляция: свойства X, и Y зависимы.

2. следствие: свойство X является следствием Z(п1 это очевидно либо следствие, либо X и Y являются следствием некого Z). Хотя теоретически обычно достаточно этого пункта, но пункт 1 тоже полезен на практике, в силу того, что первопричина Z не нужна и/или сложно-вычисляемая.

Какие-то у тебя теги неправильные. Так-то этим статистика занимается. Когда-то в школе писал apriori на сях.

ps: помни, юный падаван, correlation does not mean causation!

я про конкретный алгоритм спрашивал.

их достаточно много, и без знания предметной части сложно что-то советовать. Может тебе простой экстраполяции (интерполяции) многочленом достаточно? Тогда для n известных точек, просто реши уравнение n-1`й степени. В многомерном случае лучше использовать Монте-Карло, в одномерном метод Ньютона например. Ну или Фурье, если данные имеют периодическую структуру.

Вот я нашел ответ на свой вопрос: Типы закономерностей

всё, что там перечислено, является причинно-следственной связью по времени. Т.е. событие X является причиной события Y, произошедшего позже. Далее авторы выделяют частные случаи этого частного случая. В более общем виде эта задача решается при сжатии данных, когда очередной символ кодер (а потом декодер) пытается угадать, в зависимости от контекста. Ну и если почти угадал, то почти не выдаёт бит, но если символ ВНЕЗАПЕН, то выдаёт много бит. Если мадскилз кодера(и декодера) прокачен, то на каждый символ уходит немного бит на радость нищебродам с маленькими HDD и узкими каналами.

И да, то, что ты читаешь — ближе к рекламе.

Ответь на первый вопрос: возьми последовательность цифр десятичной записи числа пи. Там есть закономерность? Какая?

2. это остатки от деления на 10 числа пи.

такое определение закономерности никак на деле не поможет.

Ну это не тебе решать поможет или нет, вопрос то был не в этом.

А.С. Потапов Искусственный интеллект и универсальное мышление

. для понятия закономерности есть хорошая формализация — в виде алгоритмов. С помощью алгоритмов можно описать любую закономерность (по крайней мере, содержащуюся в массиве символов или чисел).

Сравнительно небольшими алгоритмами может быть напечатано и любое количество знаков таких трансцендентных чисел как пи, е или ln (2).

Задачи на закономерности

Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью

В этом занятии речь пойдет о задачах, в которых нужно найти какую-то закономерность, продолжить последовательность или, используя найденную закономерность, ответить на вопрос задачи. Такие задачи развивают логику, внимание и фантазию.

Первая задача на отыскание закономерности на картинке. Решая задачи с рисунками, стоит посмотреть, чем отличаются соседние, какие картинки есть в каждом ряду, столбце, какой порядок рисунков.

Задача 1.

Найдите закономерность и раскрасьте последний квадрат.

Решение.

Можно заметить, что раскрашенных квадратов всего три различных вида: 1) левая половина чёрная, правая – белая; 2) левая половина белая, правая – крест; 3) левая половина – крест, правая – чёрная. Причём в первом и во втором ряду все квадраты разные. Поэтому и в третьем ряду квадраты тоже должны быть все разные. Второй и третий виды там есть, значит, не хватает первого.

В следующих задачах нужно продолжить последовательность. Обычно, если требуется продолжить числовую последовательность, то стоит посмотреть на разность соседних чисел, на их сумму или заметить ещё какое-то свойство.

Задача 2.

Продолжите числовой ряд: 1, 2, 4, 7, 11, …

Решение.

Посмотрим на разность соседних чисел. Разность первого и второго равна 1. Второго и третьего – 2. Третьего и четвёртого – 3 . Четвёртого и пятого – 4. Наверно, разница пятого и шестого 5.

А значит, шестое число равно 11 + 5 = 16.

Читайте также  Как добыть огонь без спичек

Ответ:

Задача 3.

Продолжите числовой ряд: 1, 2, 4, 8, …

Решение.

Можно заметить, что 1 + 1 = 2, 2+ 2 = 4, 4 + 4 = 8. Значит, каждое число в два раза больше предыдущего – сумма предыдущего с самим собой. А тогда следующее число равно 8 + 8 = 16.

Ответ:

Более сложным является поиск закономерностей в нечисловых последовательностях. Например, в занятии «Зазеркалье» была следующая задача:

Задача 4.

Установите закономерность и нарисуйте на месте многоточия очередную фигуру.

Решение.

Поскольку эта задача была в теме «Зазеркалье», то логично предположить, что её решение, так или иначе, связано с зеркалом. Действительно, эти рисунки получены с помощью отражения в зеркале. Тонкие чёрные линии показывают, где подставляли зеркало. Именно в этом месте заканчивается основная фигура и начинается её зеркальное отражение.

Итак, если мы сотрём все зеркальные отражения фигур, то получим такую картинку:

В ней мы узнаем цифры в той их записи, которую используют на почтовых конвертах. Если посмотреть на конверт, то можно увидеть, как на нём записывается цифра 7. А теперь нарисуем её зеркальное отражение. Получим нужную нам следующую фигуру. Вы можете продолжить это упражнение с оставшимися цифрами.

Ответ:

Последовательность представляет собой цифры, записанные, как принято на почтовых конвертах, но вместе со своими отражениями. Очередная фигура:

До сих пор мы говорили о поиске закономерностей, если у нас имеется одна последовательность. Бывают случаи, когда вместо одной последовательности предлагаются 2—3 примера, показывающие, как по первым двум элементам определить третий. В частности, такие задания популярны при выполнении тестов, определяющих уровень IQ.

Найдите закономерность и нарисуйте третью фигурку в нижнем ряду.

Решение.

Можно заметить, что третья фигурка в каждой строчке получается путем «слияния» двух первых. Поэтому для получения нужной картинки нужно совместить две первых картинки третьей строчки.

Ответ:

Ещё один вид заданий на нахождение закономерности представляет собой чаще всего числовые примеры, заключённые в какие-либо геометрические фигуры. Разберем на примере задачи.

Задача 6.

Какое число должно стоять в третьем круге вместо вопросительного знака?

Решение.

Рассмотрим внимательно, как расположены числа в кругах. Самые большие числа стоят внизу. Стоит проверить, может быть, это сумма двух других чисел? Проверяем: 5 + 1 = 6 – верно, 3 + 4 = 7 – верно. Наша гипотеза подтвердилась. Поэтому, так как 2 + 2 = 4, вместо знака вопроса должно стоять число 4.

Ответ: должно стоять число 4.

Испытайте свои знания!

Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты.

Каждый участник получает электронный сертификат участника.

Закономерности

В одном из предыдущих уроков ты узнал о свойствах предметов и как они связаны с математикой. На этом уроке ты познакомишься с понятием — математическая закономерность.

Закономерности, как и свойства предметов связаны с математикой и с логикой. Зная закономерность, ты точно можешь знать, что будет дальше. После четверга точно будет пятница, после 10 часов утра будет 11 часов утра. Последовательность действий, явлений, свойств или событий в закономерности всегда определена, то есть мы точно знаем что будет дальше.

Типы закономерностей

Существует несколько типов закономерностей: убывающие, возрастающие, циклические и сложные закономерности. Давайте познакомимся с каждой подробнее.

Возрастающая закономерность

Например, дерево растет и на его стволе каждый год добавляется одно новое кольцо. Этот процесс называется простой возрастающей закономерностью. В этой закономерности легко вычислить, сколько колец будет через 2 года или через 10 лет. Количество колец в стволе соответствует возрасту дерева.

Приведем пример возрастающей закономерности, которая сложнее чем в примере с деревом. Представьте одноклеточный организм, который каждую минуту делится на две клетки. На картинке хорошо видно, что в первую минуту мы видим 1 клетку, во вторую — уже 2 клетки, а затем 4 клетки, 8, 16. Каждую минуту количество увеличивается в 2 раза. Зная предыдущее количество, можно узнать, сколько будет клеток в следующую минуту. Этот процесс называется тоже возрастающей закономерностью. Для настоящих математиков будет несложно установить формулу увеличения закономерности для этого примера. Эта задача для тебя еще сложная, так как ты только начали изучать математику. Главное сейчас чтобы ты понять, что такое закономерность.

Убывающая закономерность

Представьте соревнования по поеданию сосисок на скорость, в которых участвуют два участника. У каждого по 10 сосисок на тарелке (это столько, сколько у тебя пальцев на руках). Первый съедает одну сосиску за минуту, а второй съедает 2 сосиски за минуту. Ясно, что второй участник соревнований победит, так как он съедает больше сосисок за минуту, чем первый участник. Но нам важно увидеть закономерность. На рисунке мы можем увидеть, как в каждой тарелке уменьшается количество сосисок. Этот процесс называется убывающей закономерностью. Второй участник съел всю тарелку сосисок за пять минут и победил!

Циклическая закономерность

Ты точно знаешь закономерность такого типа — это смена времен года. Весна-Лето-Осень-Зима и потом происходит повторение.

Рассмотрим пример с предметами разной формы. На рисунке ты видишь цепочку из разного количества предметов. Попробуй найти закономерность на рисунке ниже. Продолжи цепочку.

Предметы повторяются через каждые три ячейки. Зная закономерность, мы можем предположить, какие предметы будут дальше. За последним звеном будет треугольник, затем круг, далее квадрат.

Сложные закономерности

Рассмотрим пример закономерностей на одной и той же цепочке, но будем искать закономерности в зависимости от свойства звеньев. Попробуй найти следующее звено в примере ниже.

Закономерность по форме

Видим, как чередуются звенья цепочки. Точно знаем, что по форме следующим будет круг, обозначим его как большой круг

Закономерность по размеру

Видим, как чередуются звенья цепочки: большая и затем две маленькие фигуры, то есть следующей будет маленькая фигура.

Закономерность по цвету

Получилась самая длинная закономерность в цепочке, выделим ее и определим, какой будет следующий цвет.

Как видишь, закономерность зависит от свойств элементов цепочки. Для одной и той же цепочки мы нашли различные закономерности в зависимости от свойства. Объединим полученные результаты и узнаем, какое звено будут следующим.

Алгоритм поиска закономерностей

Давайте еще раз повторим все шаги для выявления закономерностей.

  1. Определяем количество свойств цепочки;
  2. Определяем закономерность для каждого свойства;
  3. Сопоставляем закономерности для определения всех свойств следующего звена в цепочке.

Поиск закономерностей — это очень хороший навык для юного математика. В будущем, когда ты будешь изучать цифры, тебе обязательно этот навык пригодится. Мы создали набор тестов, где ты сможешь потренироваться в поиске закономерностей. Попробуй пройти все тесты с хорошим результатом и двигайся дальше в изучении математики.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: