Как вычислять матрицу в excel

Вычисление определителя матрицы в EXCEL

history 30 ноября 2015 г.
    Группы статей
  • Матрицы

Вычислим определитель (детерминант) матрицы с помощью функции МОПРЕД() или англ. MDETERM, разложением по строке/столбцу (для 3 х 3) и по определению (до 6 порядка).

Определитель матрицы (det) можно вычислить только для квадратных матриц, т.е. у которых количество строк равно количеству столбцов.

Для вычисления определителя в MS EXCEL есть специальная функция МОПРЕД() . В аргументе функции необходимо указать ссылку на диапазон ячеек (массив), содержащий элементы матрицы (см. файл примера ).

Массив может быть задан не только как интервал ячеек, например A7:B8 , но и как массив констант , например =МОПРЕД(<5;4:3;2>) . Запись с использованием массива констант позволяет не указывать элементы в отдельных ячейках, а разместить их в ячейке вместе с функцией. Массив в этом случае указывается по строкам: например, сначала первая строка 5;4, затем через двоеточие записывается следующая строка 3;2. Элементы отделяются точкой с запятой.

Ссылка на массив также может быть указана как ссылка на именованный диапазон .

Для матриц порядка 2 можно определитель можно вычислить без использования функции МОПРЕД() . Например, для вышеуказанной матрицы выражение =A7*B8-B7*A8 вернет тот же результат.

Для матрицы порядка 3, например размещенной в диапазоне A16:C18 , выражение усложняется =A16*(B17*C18-C17*B18)-B16*(A17*C18-C17*A18)+C16*(A17*B18-B17*A18) (разложение по строке).

В файле примера для матрицы 3 х 3 определитель также вычислен через разложение по столбцу и по правилу Саррюса.

Свойства определителя

Теперь о некоторых свойствах определителя (см. файл примера ):

  • Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы
  • Если в матрице все элементы хотя бы одной из строк (или столбцов) нулевые, определитель такой матрицы равен нулю
  • Если переставить местами две любые строки (столбца), то определитель полученной матрицы будет противоположен исходному (то есть, изменится знак)
  • Если все элементы одной из строк (столбца) умножить на одно и тоже число k, то определитель полученной матрицы будет равен определителю исходной матрицы, умноженному на k
  • Если матрица содержит строки (столбцы), являющиеся линейной комбинацией других строк (столбцов), то определитель =0
  • det(А)=1/det(А -1 ), где А -1 — матрица обратная матрице А (А — квадратная невырожденная матрица).

Вычисление определителя матрицы по определению (до 6 порядка включительно)

СОВЕТ : Этот раздел стоит читать только продвинутым пользователям MS EXCEL. Кроме того материал представляет только академический интерес, т.к. есть функция МОПРЕД() .

Как было показано выше для вычисления матриц порядка 2 и 3 существуют достаточно простые формулы и правила. Для вычисления определителя матриц более высокого порядка (без использования функции МОПРЕД() ) придется вспомнить определение:

Определителем квадратной матрицы порядка n х n является сумма, содержащая n! слагаемых ( =ФАКТР(n) ). Каждое слагаемое представляет собой произведение n элементов матрицы, причем в каждом произведении содержится элемент из каждой строки и из каждого столбца матрицы А . Перед k-ым слагаемым появляется коэффициент (-1) , если элементы матрицы А в произведении упорядочены по номеру строки, а количество инверсий в k-ой перестановке множества номеров столбцов нечетно.

где ( α 1 , α 2 . α n ) — перестановка чисел от 1 до n , N( α 1 , α 2 . α n ) — число инверсий в перестановке , суммирование идёт по всем возможным перестановкам порядка n .

Попытаемся разобраться в этом непростом определении на примере матрицы 3х3.

Для матрицы 3 х 3, согласно определения, число слагаемых равно 3!=6, а каждое слагаемое состоит из произведения 3-х элементов матрицы. Ниже приведены все 6 слагаемых, необходимых для вычисления определителя матрицы 3х3:

  • а21*а12*а33
  • а21*а32*а13
  • а11*а32*а23
  • а11*а22*а33
  • а31*а22*а13
  • а31*а12*а23

а21, а12 и т.д. — это элементы матрицы. Теперь поясним, как были сформированы индексы у элементов, т.е. почему, например, есть слагаемое а11*а22*а33, а нет а11*а22*а13.

Посмотрим на формулу выше (см. определение). Предположим, что второй индекс у каждого элемента матрицы (от 1 до n) соответствует номеру столбца матрицы (хотя это может быть номер строки (это не важно т.к. определители матрицы и ее транспонированной матрицы равны). Таким образом, второй индекс у первого элемента в произведении всегда равен 1, у второго — 2, у третьего 3. Тогда первые индексы у элементов соответствуют номеру строки и, в соответствии с определением, должны определяться из перестановок чисел от 1 до 3, т.е. из перестановок множества (1, 2, 3).

Теперь понятно, почему среди слагаемых нет а11*а22*а13, т.к. согласно определения ( в каждом произведении содержится элемент из каждой строки и из каждого столбца матрицы А ), а в нашем слагаемом нет элемента из строки 3.

Примечание : Перестановкой из n чисел множества (без повторов) называется любое упорядочивание данного множества, отличающиеся друг от друга лишь порядком входящих в них элементов. Например, дано множество их 3-х чисел: 1, 2, 3. Из этих чисел можно составить 6 разных перестановок: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 1, 2), (3, 2, 1). См. статью Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL

Число перестановок множества из 3-х чисел =3!=6 (что, конечно, равно числу слагаемых в выражении для расчета определителя, т.к. каждому слагаемому соответствует своя перестановка). Для матрицы 3х3 все перестановки приведены в примечании выше. Можно убедиться, что в каждом слагаемом первые индексы у элементов равны соответствующим числам в перестановке. Например, для слагаемого а21*а12*а33 использована перестановка (2, 1, 3).

СОВЕТ : Для матрицы 4 порядка существует 4! перестановок, т.е. 26, что соответствует 26 слагаемым, каждое из которых является произведением различных 4-х элементов матрицы. Все 26 перестановок можно найти в статье Перебор всех возможных Перестановок в MS EXCEL .

Теперь, когда разобрались со слагаемыми, определим множитель перед каждым слагаемым (он может быть +1 или -1). Множитель определяется через четность числа инверсий соответствующей перестановки.

Примечание : Об инверсиях перестановок (и четности числа инверсий) можно почитать, например, в статье Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL

Например, первому слагаемому соответствует перестановка (2, 1, 3), у которой 1 инверсия (нечетное число) и, соответственно, -1 в степени 1 равно -1. Второму слагаемому соответствует перестановка (2, 3, 1), у которой 2 инверсии (четное число) и, соответственно, -1 в степени 2 равно 1 и т.д.

Сложив все слагаемые: (-1)*(а21*а12*а33)+(+1)*(а21*а32*а13)+(-1)*(а11*а32*а23)+(+1)*(а11*а22*а33)+(-1)*(а31*а22*а13)+(+1)*(а31*а12*а23) получим значение определителя.

В файле примера на листе 4+, и зменяя порядок матрицы с помощью элемента управления Счетчик , можно вычислить определитель матрицы до 6 порядка включительно.

Следует учитывать, что при вычислении матрицы 6-го порядка в выражении используется уже 720 слагаемых (6!). Для 7-го порядка пришлось бы сделать таблицу для 5040 перестановок и, соответственно, вычислить 5040 слагаемых! Т.е. без использования МОПРЕД() не обойтись (ну, или можно вычислить определитель вручную методом Гаусса).

Матрица в Excel

Матрица в Excel (Содержание)

  • Введение в матрицу в Excel
  • Методы расчета Matrix в Excel
  • Обратная матрица в Excel
  • Определитель квадратной матрицы в Excel

Введение в матрицу в Excel

Матрица — это массив элементов. Это сформировалось в основном прямоугольной формы. Это было организовано в строках и столбцах. Он используется для отображения размещения двух элементов вдоль двух осей. Вы можете использовать матрицу, чтобы проиллюстрировать девять возможных комбинаций трех элементов. Большинство функций MS Excel, которые вы используете для выполнения матричных операций, являются функциями массива, которые предоставляют несколько значений одновременно. Чтобы создать матрицу в MS Excel, просто введите данные матрицы, как показано на скриншоте ниже. Вышеприведенная матрица представляет собой матрицу (3X3), а ее элементы представляют собой числа от 1 до 9.

Называя Матрицу

Теперь важно дать уникальное имя каждой матрице, которую вы делаете.

Таким образом, мы можем легко выполнить дальнейшие вычисления, указав только имя этой матрицы.

Читайте также  Как выиграть миллион рублей

Чтобы дать имя матрице, выберите все элементы матрицы, как показано на рис. 2 и дать ему имя, показанное на рис. 3. Для этого примера мы дали этой матрице имя «АА».

Методы расчета матрицы в Excel

Есть два метода для расчета матриц

  • Метод грубой силы (эталонный метод ячейки)
  • Встроенный метод массива

А) Метод грубой силы

Добавление Матриц:

  • Например, мы сделали две матрицы здесь с именами A и B. Для этого с помощью этого метода сделайте сумму как 1- го элемента соответственно, затем выберите столбец и перетащите массив вниз до третьей строки, а затем выберите эти 3 столбца и перетащите его влево до третьего столбца.

  • Теперь вы можете увидеть сложение этих ячеек в новой матрице.

Вычитание в матрицах:

  • Чтобы вычесть матрицу из матрицы, посмотрите на изображение ниже для справки и следуйте инструкциям. Как вы можете видеть в строке формул, вам нужно вычесть A8 из A3, для этого формула стала = A3-A8, в результате вы получите -9, потому что 1-10 = -9. Согласно изображению вы можете увидеть черную точку, вам нужно перетащить 2 шага вправо.

  • Как видно из изображения № 2, вы можете сделать вычитание всех элементов.

Б) Встроенный метод массива

Дополнение в матрицах:

  • Например, мы сделали две матрицы здесь, названные A & B. Для добавления этих обеих матриц мы должны выделить пространство 3X3 в электронной таблице, так как обе матрицы A и B, которые мы добавляем, имеют элементы 3X3.

  • Теперь вам нужно выбрать пространство 3X3 в электронной таблице, просто введите простую формулу сложения = A + B, а затем нажмите Shift + Ctrl + Enter, и вы получите добавление матриц (обратите внимание, что фигурные скобки будут окружать формулу).

Вычитание в матрицах:

  • Аналогично сложению, нам просто нужно изменить формулу для этого вычисления вместо = A + B, мы введем = AB для этого вычисления.

  • После выбора пространства 3X3 в электронной таблице просто введите простую формулу сложения = AB, а затем нажмите Shift + Ctrl + Enter, и вы получите вычитание матриц.

Умножение в матрицах:

  • Теперь этот хитрый, вы не думаете, что это будет то же самое, что сложение и вычитание. Как и во всех примерах здесь, нам также нужны две матрицы для умножения, поэтому давайте создадим две разные матрицы и дадим имена как Matrix G и Matrix J. Обе эти матрицы состоят из элементов 3X3.

  • Теперь для Умножения Матриц нет регулярного вычисления, как это было для сложения и вычитания, для умножения Матриц вам нужно следовать процедуре. Поскольку мы дали Имена нашим Матрицам, теперь для Умножения Матриц нам нужно выбрать пространство 3X3 и применить формулу = MMULT (G, J). После применения вышеуказанной формулы просто нажмите Ctrl + Shift + Enter.

  • Вы увидите, что выбранная область 3X3 показывает Умножение Матрицы G и Матрицы J.

Транспонировать Матрицу:

  • Чтобы научиться транспонировать Матрицу, мы возьмем Матрицу 2X3 элементов. Например, давайте возьмем Матрицу 2X3 и назовем ее «ИИ». Транспонирование Матрицы I приведет к 3X2. Так что выберите пространство 3X2 в вашей электронной таблице. Теперь запишите формулу транспонирования = TRANSPOSE (I) вместо I, мы также можем использовать диапазон матрицы A3 C4. Теперь нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы найти транспонирование Матрицы I. Математическое представление для транспонирования Матрицы I — это Матрица I

  • Матрица I состоит из 3X2 элементов.

Обратная матрица в Excel

Теперь, чтобы найти обратную матрицу, выполните следующую процедуру:

  • Математическое представление для обратной матрицы E обозначено E -1
  • Сделайте Матрицу E 3X3, например, Инверсией этой матрицы будет Матрица E, и это также приведет к 3X3. Теперь запишите формулу транспонирования = MINVERSE (E) вместо E, мы также можем использовать диапазон матрицы, который равен A10 C12.

  • Теперь нажмите Ctrl + Shift + Enter, вы найдете обратную матрицу E, мы можем назвать ее Matrix E -1

Определитель квадратной матрицы в Excel

  • Это очень полезно, когда речь идет об использовании Excel для матричных уравнений. Это был очень длительный метод поиска определителя матрицы в целом, но в Excel вы можете получить его, просто введя для него формулу.

  • Формула для поиска определителя квадратной матрицы в Excel: = MDETERM (Array). Пространство Array должно быть заполнено либо именем массива, либо диапазоном массива, который определитель мы хотим найти. Как вы все знаете, определитель матрицы не является результатом в матрице, ему просто нужна ячейка для ответа, поэтому нам не нужно выбирать пространство матрицы перед применением формулы. Теперь предположим, что для этого мы создаем Матрицу F и, чтобы найти определитель Матрицы F, формула будет = MDETERM (F).

  • На изображениях видно, что для нашей заданной матрицы Матрица F равен -1, поэтому в математическом представлении вы можете написать матрицу F = -1.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по матрице в Excel. Здесь мы обсуждаем метод расчета, обратный и определитель матрицы, а также примеры и загружаемый шаблон Excel. Вы также можете посмотреть на эти полезные функции в Excel —

  1. Смешанная ссылка в Excel
  2. Как найти среднее в Excel
  3. Как распечатать этикетки из Excel
  4. Оценить формулу в Excel

Вычисление обратной матрицы в Microsoft Excel

Приложение Excel выполняет целый ряд вычислений, связанных с матричными данными. Программа обрабатывает их, как диапазон ячеек, применяя к ним формулы массива. Одно из таких действий – это нахождение обратной матрицы. Давайте выясним, что представляет собой алгоритм данной процедуры.

Выполнение расчетов

Вычисление обратной матрицы в Excel возможно только в том случае, если первичная матрица является квадратной, то есть количество строк и столбцов в ней совпадает. Кроме того, её определитель не должен быть равен нулю. Для вычисления применяется функция массива МОБР. Давайте на простейшем примере рассмотрим подобное вычисление.

Расчет определителя

Прежде всего, вычислим определитель, чтобы понять, имеет первичный диапазон обратную матрицу или нет. Это значение рассчитывается при помощи функции МОПРЕД.

  1. Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда будут выводиться результаты вычислений. Жмем на кнопку «Вставить функцию», размещенную около строки формул.

Запускается Мастер функций. В перечне записей, который он представляет, ищем «МОПРЕД», выделяем этот элемент и жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов. Ставим курсор в поле «Массив». Выделяем весь диапазон ячеек, в котором расположена матрица. После того, как его адрес появился в поле, жмем на кнопку «OK».

Расчет обратной матрицы

Теперь можно преступить к непосредственному расчету обратной матрицы.

    Выделяем ячейку, которая должна стать верхней левой ячейкой обратной матрицы. Переходим в Мастер функций, кликнув по значку слева от строки формул.

В открывшемся списке выбираем функцию МОБР. Жмем на кнопку «OK».

Как видим, появилось значение только в одной ячейке, в которой была формула. Но нам нужна полноценная обратная функция, поэтому следует скопировать формулу в другие ячейки. Выделяем диапазон, равнозначный по горизонтали и вертикали исходному массиву данных. Жмем на функциональную клавишу F2, а затем набираем комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Именно последняя комбинация предназначена для обработки массивов.

  • Как видим, после этих действий обратная матрица вычислена в выделенных ячейках.
  • На этом расчет можно считать завершенным.

    Если вы производите расчет определителя и обратной матрицы только при помощи ручки и бумаги, то над этим вычислением, в случае работы над сложным примером, можно ломать голову очень долго. Но, как видим, в программе Эксель данные вычисления производятся очень быстро, независимо от сложности поставленной задачи. Для человека, который знаком с алгоритмом подобных расчетов в этом приложении, все вычисление сводится к чисто механическим действиям.

    Читайте также  Как зашить колготки

    Помимо этой статьи, на сайте еще 12339 инструкций.
    Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Функции для работы с матрицами в Excel

    В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

    Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

    Формулы массива

    Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

    Порядок применения формулы массива:

    1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
    2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
    3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

    В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

    Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.

    Решение матриц в Excel

    С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

    Транспонирование

    Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

    Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

    • 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
    • 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

    Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

    Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

    Сложение

    Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

    В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

    Умножение матриц в Excel

    Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

    Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

    В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

    Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

    Обратная матрица в Excel

    Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

    Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

    Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

    Нахождение определителя матрицы

    Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

    Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

    Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

    Матрица в Excel

    Вы будете перенаправлены на Автор24

    Excel – это созданная корпорацией Microsof программа, предназначенная для работы с электронными таблицами.

    Введение

    Матрица представляет собой комплект ячеек, которые располагаются последовательно одна за другой и отображаются как прямоугольник. Операции с матрицами в Excel выполняются аналогично работе со стандартным диапазоном памяти. Все матрицы обладают отдельным адресом, который записывается так же, как и диапазон. Сначала указывается адрес первой ячейки диапазона, которая располагается вверху в левом углу. Далее записывается адрес последней ячейки, расположенной в нижнем правом углу.

    Формулы массива

    Матрица, по сути, является массивом и для работы с ними применяются соответствующие формулы. Главным их отличием от стандартных формул считается то, что обычные стандартные формулы могут вывести только одну величину. Чтобы использовать формулы работы с массивами, следует выполнить такой набор операций:

    1. Осуществить выделение участка ячеек, куда следует вывести значения.
    2. Задать требуемую формулу для вычислений.
    3. Нажать клавишный набор Ctrl + Shift +Enter.

    По завершению этих процедур в поле для ввода отобразится формула массива. Она отличается от стандартной формулы наличием фигурных скобок. Чтобы отредактировать или удалить формулу работы с массивом, нужно сделать выделение нужного диапазона и выполнить коррекцию. Для редактирования самой матрицы применяются те же комбинации клавиш, что и при её формировании.

    Операции с матрицами

    Операция замены местами строк и столбцов называется транспонированием. Перед началом этой процедуры, надо выполнить выделение отдельной зоны, имеющей число строк равное числу столбцов преобразуемой матрицы, и то же самое относительно столбцов. Существует два способа выполнения транспонирования. Согласно первому способу надо выполнить следующие действия:

    1. Нужно выполнить выделение матрицы и сделать её копию.
    2. Выполнить выделение диапазона ячеек для вставки транспонируемого диапазона.
    3. Открыть окно «Специальная вставка».
    4. Выбрать кнопку «Транспонировать» и нажать ОК.

    Готовые работы на аналогичную тему

    Второй способ заключается в следующем. Нужно выполнить выделение ячейки, находящейся в левом верхнем углу диапазона, выделенного для транспонируемой матрицы. Далее следует открыть диалоговое окно с набором функций и выбрать функцию ТРАНСП.

    Рисунок 1. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    В качестве параметра функции используется диапазон, соответствующий изначальной матрице. Но после того, как будет нажата клавиша ОК, появится сообщение об ошибке, поскольку вставляемая функция не определена в качестве формулы массива. То есть далее надо сделать следующее:

    1. Выполнить выделение комплекта ячеек, предназначенных для транспонируемой матрицы.
    2. Нажать кнопку F2.
    3. Нажать набор клавиш Ctrl + Shift + Enter.

    Основным преимуществом такого способа является то, что транспонированная матрица сразу способна корректировать заложенную в неё информацию, по мере внесения коррекций в исходную матрицу.

    Далее рассмотрим операцию сложения. Эта операция допустима только для тех диапазонов, которые имеют одинаковое число компонентов. Иначе говоря, матрицы, подлежащие сложению, обязаны иметь один и тот же размер. Пример представлен на рисунке ниже:

    Рисунок 2. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    В итоговой матрице необходимо сделать выделение первой ячейки и задать следующую формулу:

    = Начальный компонент первой матрицы + Начальный компонент второй матрицы

    Затем следует подтвердить задание формулы клавишей Enter и применить функцию авто заполнения (квадрат в нижнем правом углу) для копирования всех величин в новую матрицу. Итог приведён на рисунке ниже:

    Рисунок 3. Итог. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Далее рассмотрим операцию умножения. Имеется следующая таблица, все элементы которой необходимо умножить на двенадцать:

    Рисунок 4. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Суть метода умножения аналогична сложению, но здесь нужно все ячейки матрицы умножить на двенадцать и итог также отразить в отдельной матрице. Необходимо помнить об указании абсолютных ссылок на ячейки. В итоге получаем формулу:

    И результирующую матрицу:

    Рисунок 5. Результирующая матрица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Рассмотрим пример перемножения матриц. Это возможно только при соблюдении одного условия. Необходимо, чтобы число строк и столбцов у этих матриц являлось зеркально одинаковым, то есть число столбцов равнялось числу строк.

    Читайте также  Как выпрямить колесо

    Рисунок 6. Перемножение матриц. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Для удобства можно выделить диапазон итоговой матрицы. Следует поместить курсор на ячейку в левом верхнем углу и задать следующую формулу:

    Далее следует нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter, чтобы увидеть итог:

    Рисунок 7. Итог. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Далее рассмотрим пример обратной матрицы. Если матрица (её диапазон) квадратной формы, то есть число ячеек по вертикали равно числу ячеек по горизонтали, то значит, при необходимости, можно определить обратную матрицу. Это можно сделать при помощи функции МОБР. Сначала нужно сделать выделение первой ячейки матрицы, куда будет вставлена обратная матрица. В неё нужно ввести формулу:

    В качестве аргумента нужно указать диапазон, для которого следует сформировать обратную матрицу. Далее нужно использовать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

    Рисунок 8. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Далее рассмотрим нахождение определителя матрицы. Определителем матрицы является число, определяемое для квадратной матрицы по заданной формуле. Для этой цели в программе Excel есть специальная функция МОПРЕД. Необходимо установить курсор на любую ячейку матрицы и задать функцию:

    Далее рассмотрим ещё один пример вычислений. Имеется матрица А, размером три на четыре. Есть, так же, некоторое число k, записанное вне матрицы. Когда будет выполнена операция умножения матрицы на это число, возникнет диапазон величин, который имеет такие же размеры, но все его компоненты умножены на k:

    Рисунок 9. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Диапазон B3:E5 является исходной матрицей, подлежащей умножению на число k, расположенному в клетке H4. Итоговая матрица будет располагаться в диапазоне K3:N5. Исходная матрица обозначается как А, а итоговая как В. Итоговая матрица В будет образована умножением матрицы А на величину k. Формула для вычислений записывается в ячейку К3:

    Учите КОМПЬЮТЕР вместе с нами!

    Учимся работать в Excel, Word, VBA. Финансовая математика, статистика, полезные подсказки

    Страницы

    • На главную
    • Новости IT
    • Работа в Excel
    • Работа в Word
    • Советы Windows
    • Финансовая математика
    • Прикладные задачи

    пятница, 26 октября 2018 г.

    Действия с матрицами в Excel

    Для этого устанавливаем курсор мыши в ячейке В8 и удерживая левую кнопку мыши, растягиваем область выделения до ячейки Е14. Таким образом, мы выделили диапазон ячеек, куда должна вернуться транспонированная матрица. Далее, не снимая выделения, нажимаем на клавиатуре клавишу , а затем одновременно комбинацию кнопок + + . Чудо произошло! Весь выделенный диапазон заполнится нужными значениями!

    Этот же прием мы будем неоднократно использовать ниже, во время умножения матриц друг на друга, а также нахождения обратной матрицы.

    И, как обещал, еще один, очень быстрый способ транспонирования с помощью буфера обмена. Сначала выделяем диапазон ячеек В2:Н5 с исходной матрицей и во вкладке «Главная» нажимаем кнопку «Копировать». Затем устанавливаем курсор мыши в ячейку, начиная с которой мы хотим получить транспонированную матрицу. В нашем случае это ячейка В17.

    Во вкладке «Главная» нажимаем кнопку «Вставить», «Специальная вставка». В открывшемся окне выделяем флаг «Транспонировать», как показано на рисунке, и нажимаем кнопку «ОК».

    В результате диапазон ячеек В17:Е23 сразу же заполнится транспонированной матрицей!

    Конечный результат матричных преобразований имеет вид:

    Если исходная матрица в ячейках В2:Н5 изменится, то транспонированная матрица в ячейках В8:Е14 пересчитается автоматически, так как сработает функция =ТРАНСП(). А вот в ячейках В17:Е23 матрица останется без изменений, обратите на это внимание!

    2. Сложение матриц. Здесь нет никакой хитрости, все очень просто. Сложение выполняется для двух матриц одинаковой размерности. Каждый элемент суммарной матрицы равен сумме соответствующих элементов двух исходных матриц.

    На данном рисунке в ячейках В2:D6 и F2:H6 приведены две исходные матрицы размерности 5х3, которые необходимо сложить.

    В ячейках J2:L6 находится результирующая суммарная матрица. Как мы ее получили? Прежде всего, вводим в ячейку J2 формулу =B2+F2 и нажимаем .

    Затем выделяем ячейку J2 еще раз, наводим острие курсора мыши на ее правый нижний угол, чтобы он принял вид крестика, и удерживая левую кнопку мыши, растягиваем формулу до ячейки L6.

    3. Умножение матриц. Как было сказано выше, мы можем умножать матрицу на число или перемножать матрицы между собой.

    В случае умножения исходной матрицы на число, мы должны каждый ее элемент умножить на это число, как показано на рисунке:

    Исходная матрица находится в ячейках D4:F8. Умножим ее на число, которое записано в ячейке В6, то есть, на 12.

    Для этого в ячейку Н4 я ввел формулу =D4*$B$6 и растянул ее за правый нижний угол до ячейки J8.

    Умножение двух матриц выполняется встроенной функцией Excel =МУМНОЖ(). Здесь нужно обратить внимание:

    Не все матрицы можно перемножать между собой. Для этого они должны соответствовать определенному правилу: количество столбцов первой матрицы должно равняться количеству строк второй матрицы. Если это равенство не соблюдается, такие матрицы перемножаться не могут.

    В результате перемножения мы тоже должны получить матрицу, число строк которой равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы.

    Учитывая все вышесказанное, получим:

    В ячейках В14:D18 и F15:I17 находятся исходные матрицы, которые нужно перемножить. Первая матрица имеет 3 столбца, а вторая — 3 строки. То есть, первое правило выполняется.

    В результате мы должны получить матрицу размерностью: 5х4. То есть, она должна иметь 5 строк, так как первая матрица тоже имеет 5 строк и должна иметь 4 столбца, так как вторая матрица имеет 4 столбца.

    В ячейку К14 я ввел формулу: =МУМНОЖ(В14:D18;F15:I17) и нажал . А дальше имеем точно такую же ситуацию, как и с функцией =ТРАНСП(). Выделяем ячейки K14:N18 начиная с ячейки К14, нажимаем F2, а затем комбинацию + + .

    В результате ячейки K14:N18 будут содержать результат умножения исходных матриц друг на друга.

    4. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы связано с использованием встроенной функции =МОБР() и также имеет ограничение:

    Нахождение обратной матрицы возможно только тогда, когда число строк матрицы равняется числу ее столбцов. То есть, только когда матрица квадратная. Кроме того, исходная матрица не должна быть вырожденной. То есть, ее определитель не должен быть равен нулю.

    В ячейках В2:F6 содержится исходная квадратная не вырожденная матрица. Обратную матрицу будем находить в ячейках В9:F13. Для этого вводим в ячейку В9 формулу =МОБР(В2:F6) и нажимаем . Затем выделяем ячейки В9:F13 начиная с ячейки В9, нажимаем F2, а затем комбинацию + + . На этом все.

    5. Определитель матрицы. Определитель матрицы будем находить с помощью встроенной функции =МОПРЕД(). Как и в случае с обратной матрицей, определитель мы будем находить только для квадратной матрицы.

    По аналогии с предыдущим примером, пусть в ячейках В2:F6 содержится исходная квадратная не вырожденная матрица. Тогда, для нахождения ее определителя введем в ячейку В9 формулу =МОПРЕД(В2:F6).

    В данном случае функция возвращает единственное число, а не массив значений, поэтому никаких дополнительных действий не требуется.

    Как сообщалось на нашем сайте ранее, с помощью встроенной функции Excel ТЕНДЕНЦИЯ() вы можете с легкостью строить линейные прогнозы для исходных показателей динамики.

    Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
    Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: