Что такое стоячая волна

Стоячая волна

Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе [1] ; в природе — волны Шумана.

Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде [2] и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.

Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса.

Двумерная стоячая волна на диске. Основная мода

Высшая гармоника стоячей волны на диске

В случае гармонических колебаний в одномерной среде стоячая волна описывается формулой:

,

где u — возмущения в точке х в момент времени t, — амплитуда стоячей волны, — частота , k — волновой вектор, — фаза.

Стоячие волны являются решениями волновых уравнений. Их можно представить себе как суперпозицию волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.

Содержание

Стоячие волны возникают в резонаторах. Конечные размеры резонатора накладывают дополнительные условия на существование таких волн. В частности, для систем конечных размеров волновой вектор (а, следовательно, длина волны) может принимать лишь определенные дискретные значения. Колебания с определенными значениями волнового вектора называются модами.

Например, различные моды колебаний зажатой на концах струны определяют её основной тон и обертоны.

Математическое описание стоячих волн

В одномерном случае две волны одинаковой частоты, длины волны и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях (например, навстречу друг другу), будут взаимодействовать, в результате чего может возникнуть стоячая волна. Например, гармоничная волна, распространяясь вправо, достигая конца струны, производит стоячую волну. Волна, что отражается от конца, должна иметь такую ​​же амплитуду и частоту, как и падающая волна.

Рассмотрим падающую и отраженную волны в виде:

  • y — амплитуда волны,
  • — циклическая (угловая) частота, измеряемая в радианах в секунду,
  • k — волновой вектор, измеряется в радианах на метр, и рассчитывается как поделённое на длину волны ,
  • x и t — переменные для обозначения длины и времени.

Поэтому результирующее уравнение для стоячей волны y будет в виде суммы y1 и y2:

Используя тригонометрические соотношения, это уравнение можно переписать в виде:

Если рассматривать моды и антимоды , то расстояние между соседними модами / антимодами будет равно половине длины волны .

Волновое уравнение

Для того, чтобы получить стоячие волны как результат решения однородного дифференциального волнового уравнения (Даламбера)

необходимо соответствующим образом задать его граничные условия (например, закрепить концы струны).

В общем случае неоднородного дифференциального уравнения

,

где выполняет роль «силы», с помощью которой осуществляется смещение в определенной точке струны, стоячая волна возникает автоматически.

См. также

  • Фигуры Хладни
  • Коэффициент стоячей волны
  • Интерференция

Примечания

  1. Джо Вулфи «Струны, стоячие волны и гармоники»
  2. или в активной среде

Ссылки

Стоячая волна на Викискладе ?
  • Джо Вулфи «Струны, стоячие волны и гармоники»

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Primal Scream
  • Экипаж

Полезное

Смотреть что такое «Стоячая волна» в других словарях:

СТОЯЧАЯ ВОЛНА — периодическое или квазипериодическое во времени синфазное колебание с характерным пространств. распределением амплитуды чередованием узлов (нулей) и пучностей (максимумов). В линейных системах С. в. может быть представлена как сумма двух бегущих… … Физическая энциклопедия

Стоячая волна — Стоячая волна. Распределение давлений и скоростей в стоячей звуковой волне при открытом и закрытом концах трубы. СТОЯЧАЯ ВОЛНА, волна, в разных участках которой колебания происходят в одной и той же фазе, но с различной амплитудой. В стоячей… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

СТОЯЧАЯ ВОЛНА — СТОЯЧАЯ ВОЛНА, в физике ВОЛНА, точки максимальной и минимальной вибрации которой (антиузлы и узлы, соответственно) не двигаются. Стоячая волна возникает под воздействием БЕГУЩИХ ВОЛН равной частоты и интенсивности, движущихся в противоположном… … Научно-технический энциклопедический словарь

стоячая волна — Тип волны, когда поверхность колеблется вертикально между фиксированными точками, называемыми узлами , без продвижения вперед (в какой то момент гребень становится ложбиной волны и наоборот), подобная волна формируется в океане при отражении волн … Словарь по географии

Стоячая волна — 22. Стоячая волна Периодическое изменение амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вдоль направления распространения, вызванное интерференцией падающей и отраженной волн Источник: ГОСТ 18238 72: Линии передачи сверхвысоких частот … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

стоячая волна — stovinčioji banga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. immobile wave; standing wave vok. stehende Welle, f; Stehwelle, f rus. стоячая волна, f pranc. onde immobile, f; onde stationnaire, f … Fizikos terminų žodynas

СТОЯЧАЯ ВОЛНА — колебания, возникающие в распределённой системе (напр., упругой среде) в результате интерференции двух бегущих волн, амплитуды к рых одинаковы, а направления распространения взаимно противоположны. С. в. возникают, напр., при отражениях волн от… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Стоячая волна — 1. Периодическое изменение амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вдоль направления распространения, вызванное интерференцией падающей и отраженной волн Употребляется в документе: ГОСТ 18238 72 Линии передачи сверхвысоких… … Телекоммуникационный словарь

ВОЛНА — • ВОЛНА, в океанографии колебательное возмущение, распространяющееся по поверхности или в толще воды без перемещения самих частиц воды. Ветер вызывает волны благодаря сцеплению между частицами воды. Сила и величина волны зависит от скорости ветра … Научно-технический энциклопедический словарь

Волна трафика — Волна трафика, или стоп волна движущееся возмущение в распределении автомобилей на автомагистрали. Волны трафика обычно движутся навстречу движению автомобилей. Волны также могут двигаться попутно, но чаще оказываются «привязаны» к одному участку … Википедия

2.4. Стоячие волны

Помимо бегущих волн предыдущего раздела, в природе существуют и стоячие волны, образующиеся в результате суперпозиции бегущих. Мы постоянно встречаемся с ними в своей практической жизни: когда говорим, поем, слушаем музыку. В этом разделе, после общих математических формул, мы совсем коротко обсуждаем некоторые вопросы музыкальной акустики – в надежде, что эта часть не покажется нашим студентам самой скучной.

Струна, закрепленная на одном конце

Предположим, что струна закреплена неподвижно в точке с координатой и тянется в положительном направлении оси х. Пусть по струне справа налево (то есть в отрицательном направлении оси х) распространяется волна

Дойдя до точки закрепления, волна отразится. Если пренебречь потерями энергии, то амплитуда отраженной волны совпадет с амплитудой падающей волны. Надо учесть также, что при отражении происходит изменение направления движения элемента на обратное (как в упругом ударе шарика о стенку):

Читайте также  Что такое серьезные отношения

Суперпозиция падающей и отраженной волн имеет вид:

Мы видим, что в любой момент времени

Это и есть условие закрепления струны в точке . Воспользовавшись известными формулами тригонометрии для преобразования разности косинусов, записываем (2.53) в виде:

где — наибольшее смещение в стоячей волне.

Мы нашли особый тип колебаний: в каждой точке пространства струна колеблется с частотой и амплитудой , причем все точки струны одновременно достигают своих максимальных отклонений (или проходят положение равновесия), и если мы находимся, например, в узле струны, то есть в точке с координатой

то в любой момент времени эта точка остается узлом. Иными словами, здесь нет движения волны, точки узлов волны (нулевых значений смещения) неподвижны, равно как и точки ее максимумов. Такие колебания и называются стоячими волнами.

Стоячая волна — периодическое колебание с характерным пространственным распределением амплитуды – чередованием узлов (нулей) и пучностей (максимумов). В одномерных (линейных) системах может быть представлена как сумма двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу.

В стоячей волне плотность энергии меняется от точки к точке и зависит от времени, но в отличие от бегущей волны, здесь нет переноса энергии.

Это очевидно хотя бы потому, что точки узлов волны неподвижны, и переноса энергии через них быть не может. Можно рассуждать и иначе: две бегущие волны, образовавшие стоячую, переносят одну и ту же энергию, но в противоположных направлениях, так что оба эти процесса взаимно компенсируются.

На рис. 2.9 показано образование стоячей волны при сложении двух бегущих навстречу друг другу монохроматических волн.

Рис. 2.9. Возникновение стоячей волны

Подставляя найденное решение (2.53) в выражение (2.39), получаем для мгновенного значения плотности энергии стоячей волны выражение

Hi-Fi и High-End техника или энциклопедия звука и видео

ЗВУКОМАНИЯ

Hi-Fi и High-End техника или энциклопедия звука и видео

Стоячие волны

Стоячие волны

Стоячие волны — это резонанс, который может возникать (особенно отчетливо ощущаемый) между параллельными стенами комнаты, если они находятся на расстоянии половины длины волны или кратной ей длины. В этом контексте часто используется выражение — «стоячая волна».

Стоячие волны

Кстати, стоячая волна также возникает, когда имеется только одна ограничивающая звук поверхность.

Левчук Александр Николаевич ©

Отражения такой волны складываются в исходный сигнал, в результате уровень звука увеличивается или уменьшается в зависимости от частоты и положения в комнате.

В акустике помещения (см. Также нашу статью « акустика помещения ») это является наиболее частой проблемой в низкочастотном диапазоне, они (почти) не влияют на более высокие частоты.

график стоячей волны

Выше 300 Гц модальные частоты теряют свое практическое значение, поскольку здесь преобладают другие акустические эффекты помещения. Стоячие волны генерируют максимумы звукового давления и минимумы в комнате, в зависимости от положения слушателя, воспроизведение низких частот может быть слабым или (слишком) сильным.

Стоячая волна

Другой важный момент заключается в том, что комнатные моды (в переносном смысле) также «стоят дольше во времени», т.е. модальные частоты резонируют и затухают намного дольше, чем другие частоты, и, таким образом, перекрывают последующие тона (особенно «соседние частоты»).

Статик ЗМ Макси

Частоту можно представить как отношение скорости звука к длине волны, поэтому f = скорость / длина волны.

Это соотношение позволяет легко определить частоту возникновения стоячей волны:

Скорость звука (при комнатной температуре) составляет около 340 м / с. Комната с параллельными стенами может иметь длину 5 метров, поэтому первая мода имеет длину волны 10 метров (соответствует половине длины волны = 5 метров!),

Можно использовать обычную акустику в качестве студийных мониторов

То есть на частоте:

f = 340 (м / с) / 2 x 5 (м) = 34 Гц

Следующие режимы — это 68 Гц, 102 Гц, 136 Гц и т. Д. Поскольку комната имеет три измерения, точный расчет режимов не так прост, как показано в этом примере, но в целом:

Чем больше «параллельны» стены друг другу, тем отчетливее могут быть проблемы с режимами помещения

Они существуют в каждом замкнутом пространстве — независимо от формы — но энергия так называемых осевых мод (стоячая волна между двумя граничными поверхностями) выше, чем энергия режимов, которые выражаются между более чем двумя поверхностями.

дешевая акустика на широкополосных динамиках

Пронумерованные размеры комнаты, такие как 3 x 6 x 12 метров, являются неблагоприятными, поскольку резонансы помещения могут перекрываться.

Стоячие волны

Максимальное давление обычно близко к стене и в углах, размещение акустики, настройка устройства и ваше собственное положение для прослушивания должны основываться на этом.

ЦАП Audiophile V2 на 9038 и клон FM711

Я надеюсь, что эта статья « Стоячие волны » немного помогла. Пожалуйста, оставляйте комментарии ниже, чтобы мы могли вернуться к вам.

Если вы хотите узнать больше об этой теме, и быть в курсе, пожалуйста, подпишитесь на наш сайт.

Желаю удачи в поиске своего звука! На нашем сайте Звукомания есть полезная информация по звуку и видео, которая пригодится для каждого, причем на каждый день, мы обновляем сайт «Звукомания» постоянно и стараемся искать и писать только отличную, проверенную и нужную информацию.

Стоячие волны

Стоячие волны или сейши представляют собой довольно интересное природное явление, которое характерно для закрытых и частично закрытых водоёмов. Таковыми являются бухты, заливы, озёра и некоторые моря. К примеру, Азовское море – идеальное место для возникновения подобных волн. Как же они выглядят визуально?

Мы привыкли под волной понимать перемещение водной массы из одной точки в другую. А вот чтобы волна стояла – это что-то из области фантастики. Но ничего невероятного здесь нет. Представьте, что вы находитесь на берегу водоёма, ограниченного со всех сторон берегами. Но голубая гладь перед вашими глазами вовсе не является гладью. Она то вздымается то опускается. При этом наблюдается множество пологих волн. Они поднимаются и опускаются на одном месте.

Все эти движения концентрируются вокруг неподвижных точек на водной поверхности. Эти точки всё время остаются на одном и том же уровне. Вокруг идёт вспучивание и опадание воды, а они неизменны. Скажем, под ними глубина 3 метра, но она никак не меняется. А рядом водная масса то поднимается на метр, то падает также на метр.

Так вот, эти неподвижные точки называются узлами. В водоёме их может быть тысяча, а может быть только одна.

Что же является причиной подобного феномена? Как мы все понимаем, чтобы заставить водную массу двигаться, нужна энергия. Откуда она берётся? Закрытому водоёму её может передать сильный ветер или резкий перепад атмосферного давления. Источником энергии также может стать оползень или далёкое землетрясение. Бассейн, получив лишнюю энергию, начинает её сбрасывать, а делает он это как раз при помощи стоячих волн. При этом расход энергетических излишков может продолжаться несколько часов.

Читайте также  Что такое рассказ

Впервые слово «сейши» по отношению к волнам стал использовать швейцарский учёный Франсуа-Альфонс Форель. В переводе с французского оно означает «раскачиваться». Подобные ритмические колебания мэтр наблюдал в конце XIX века на Женевском озере. В 1955 году Андерсон Квейли описал аналогичные явления в озёрах Норвегии и Англии. Стоячие волны часто наблюдаются в закрытых бассейнах как следствие землетрясений. Особенно им подвержены озёра, заливы, гавани, фьорды.

Но основным виновником является ветер. Он нагоняет воду к берегу, а когда затихает, та начинает стекать обратно в бассейн, что и провоцирует сейши. Это как удар колокола. Он вызывает длительные затухающие колебательные движения. С водой происходит то же самое.

Какова же высота этих волн? Мы уже приводили цифры, но они, как каждый понимает, были чисто условными. В подавляющем большинстве высота сейшев достигает не более 30 см, и они остаются практически незамеченными на водной поверхности. Ведь она же не идеально гладкая. На ней всегда существуют определённые волновые движения.

Однако после штормовых порывов ветра могут наблюдаться и 5-метровые стоячие волны. Довольно часто подобное наблюдается в бассейне Великих озёр на севере США. Происходит такое ежегодно с мая по сентябрь. К примеру, в озере Эри в 1979 году, после шторма, разница в уровне воды у берегов периодически менялась на 4,3 метра.

На величину и форму волн влияет рельеф береговой линии и глубина бассейна. Отсюда происходит и количество узлов. Самая простая конфигурация с одним узлом. Он, как правило, находится в середине бассейна. А волна с одной стороны от него поднимается, затапливая прилегающий к ней берег, а с другой стороны опускается, отползая от суши. Этот процесс напоминает длинную доску, положенную на опору. Один человек сидит на одном конце доски, второй на другом. Люди качаются. При этом кто-то взлетает в воздух, а кто-то касается земли. Опора же остаётся неизменной. То же самое происходит и с узлом в водоёме.

Обычно узлов всегда несколько. Вокруг них поднимаются и опускаются волны. Ослабевают они по-разному. На озере Эри водная гладь успокаивается за 14 часов. На озере Шамплен в штате Нью-Йорк этот период продолжается 4 часа. А на знаменитом озере Лох-Несс процесс вообще короткий. Он занимает по времени 30 минут.

Данное природное явление бывает достаточно мощным и иногда представляет опасность. Это касается пришвартованных у причала лодок, каких-то береговых сооружений и пляжей. Могут пострадать и люди. 27 июля 1955 года случилось несчастье на берегу озера Мичиган. Произошло оно в предместье Чикаго, где стоячие волны достигли в высоту 2,5 метра. Погибли 8 человек. Они были отнесены в воду во время рыбалки и утонули. До этого произошла трагедия 5 июня 1928 года в этом же месте. Аналогичным образом погибли 3 человека.

Иногда вода неожиданно отступает от берега, и суда касаются килем дна. Подобное случилось в 1998 году в штате Миннесота. Там у причала на озере Верхнем стояли сухогрузы с железной рудой. Вода ушла, корабли опустились на озёрное дно. Для них это не прошло безболезненно. Ущерб составил несколько сотен тысяч долларов.

Так что сейши не так безобидны, как может показаться на первый взгляд. Но, зная об этом природном явлении, можно всегда быстро сориентироваться и принять соответствующие меры безопасности.

Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов

Стоячие волны

Стоячей называется волна, возникающая при наложении (суперпозиции) двух встречных плоских волн одинаковой амплитуды и поляризации. Стоячие волны возникают, например, при наложении двух бегущих волн, одна из которых отразилась от границы раздела двух сред.

Найдем уравнение стоячей волны. Для этого предположим, что плоская бегущая волна = сДх, t) с амплитудой А и частотой со, распространяющаяся в положительном направлении оси х, складывается со встречной волной ?,2 = О той же амплитуды и частоты. Уравнения этих волн запишем в тригонометрической форме следующим образом:

где Cj и %2 смещения точек среды, вызванные волнами, распространяющимися в положительном и отрицательном направлениях оси Ох соответственно. Согласно принципу суперпозиции волн в произвольной точке среды с координатой х в момент времени 1 смещение с, составит % + или % = A cos(co/ — кх) + + A cos(co t + кх).

Используя известное из тригонометрии соотношение , получим:

В этом выражении имеются два тригонометрических члена. Первый (cos(Atjc)) — это функция только координаты и может рассматриваться как амплитуда стоячей волны, изменяющаяся от точки к точке, т.е.

Так как амплитуда колебаний — величина существенно положительная, в последнем выражении поставлен знак модуля. Второй множитель в (2.183) — (cos(k>0) зависит только от времени и описывает гармоническое колебательное движение точки с фиксированной координатой х. Таким образом, все точки среды совершают гармонические колебания с различными (зависящими от координаты) амплитудами. Как видно из формулы (2.184), амплитуда стоячей волны в зависимости от координаты х изменяется от нуля до 2А. Точки, в которых амплитуды колебаний максимальны (24), называются пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуды колебаний равны нулю, называются узлами стоячей волны (рис 2.25).

Найдем координаты узлов стоячей волны. Для этого запишем очевидное равенство |24cos(&x)| = 0, отсюда cos кх = 0. Для того чтобы последнее равенство имело место, необходимо выполнение условия

, где п = 0, 1, 2. Заменив к его выражением через длину волны, получим Отсюда находим координаты

узлов

Рис. 2.25. Стоячие волны «мгновенные фотографии» в разные моменты времени I, отстоящие на четверть периода Тколебаний:

Светлые кружки

изображают частицы среды, колеблющиеся в поперечной стоячей волне. Разной длины стрелки — направление и величину (длина стрелки) их скорости

Соответственно можно определить и координаты пучностей стоячей волны. Для этого следует принять 12A cos (foe) I = 24. Откуда следует, что координаты точек, колеблющихся с максимальной амплитудой, должны удовлетворить условию Заменив к

на , получим выражение для координат пучностей:

Расстояния между соседними узлами или соседними пучностями (они одинаковы) называют длиной стоячей волны. Как видно из выражений (2.185) и (2.186), это расстояние равно , т.е.

Пучности и узлы сдвинуты по оси х друг относительно друга на четверть длины волны.

На рисунке 2.25, а за х = 0 выбрана точка пучности при п = 0 (2.186). За t = 0 принят момент, когда колебания всех точек среды проходят через точку равновесия, где смещения всех точек % в стоячей волне равны нулю, график волны — прямая линия. Однако в этот момент каждая точка (кроме точек, расположенных в узлах, где смещение и скорость всегда равны нулю) обладает определенной скоростью, показанной на рисунке стрелками разной длины и пунктирной огибающей. При t — Т/4 (рис. 2.25, б) смещения достигнут максимума, волна изображается непрерывной синусоидой, но скорость каждой точки среды станет равной нулю. Момент времени t= Т/2 (рис. 2.25, в) снова соответствует прохождению равновесия, но скорости всех точек направлены в противоположную сторону. И так далее (рис. 2.25, гид, где повторяется случай, показанный на рис. 2.25, а).

Читайте также  Что такое светосила

Рис. 2.26. Отражение волны от границы раздела разных сред: а — более плотной;

6 — менее плотной

Сравним бегущую и стоячую волны. В плоской бегущей волне колебания всех точек среды, имеющих разные координаты х, происходят с одинаковой амплитудой, но фазы колебаний различны и повторяются через Ах = X или AtТ. В стоячей волне все точки (от узла до узла) совершают колебания в одной фазе, но амплитуды их колебаний различны. Точки среды, разделенные узлом, совершают колебания в противофазе. Таким образом, стоячие волны энергию вдоль направления х не переносят.

В качестве модели стоячей волны можно рассмотреть поперечные колебания мягкого жгута, закрепленного с одного конца. Моделью плотной границы на этом конце жгута (рис. 2.26, а справа) является фиксация узла стоячей волны. Моделью подвижной (менее плотной) границы является тонкий невесомый шнурок, соединяющий конец жгута с закреплением (рис. 2.26, б также справа). Анализ условий отражения волны в этих двух случаях показывает, что при отражении от более плотной среды (см. рис. 2.26, а) волна «теряет» половину длины волны, т.е. при таком отражении происходит изменение фазы колебаний на л. Отражение от менее плотной среды не сопровождается изменением фазы, поэтому у границ раздела двух сред (на рис. 2.26, б в месте соединения жгута со шнурком) всегда будет пучность.

Стоячая волна

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 104.

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 104.

Одним из интересных явлений, связанных с волновыми процессами, является образование в среде стоячей волны. Рассмотрим механизм возникновения стоячих волн более подробно.

Прямые и отраженные волны

Если натянуть длинный шнур и резко двинуть один из его концов в поперечном направлении, то возбужденная волна побежит по шнуру, и ее будет легко наблюдать. Если второй конец шнура закреплен, и общие механические потери невелики, то волна, добежав до закрепленного конца шнура, отразится и начнет движение по шнуру обратно.

Рис. 1. Колебания закрепленного шнура рукой.

Длина отраженной волны будет равна длине прямой волны, амплитуда будет близка к ней (поскольку потери невелики), фаза же будет отличаться.

Действительно, в закрепленном конце сила упругости удерживает шнур в одном положении, поэтому она направлена противоположно отклонению шнура, а значит, она действует на шнур в противофазе относительно прямой волны.

Таким образом, если на одном конце будут возбуждаться гармонические волны, двигающиеся по шнуру, а на другом конце эти волны будут отражаться, то по шнуру будут двигаться одновременно с равной скоростью две волны, имеющие одинаковые длины, одинаковые амплитуды, но разные фазы.

Как происходит их взаимодействие в шнуре ?

Образование пучностей

Если в некоторой точке в какой-то момент отклонение прямой и обратной волн совпадут, то в этот момент отклонение шнура будет иметь двойную амплитуду. Допустим, это будет максимум. В следующие моменты отклонения и прямой, и отраженной волны в этой точке будет все меньше и меньше, до тех пор, пока до этой точки не дойдут минимумы обоих волн. Поскольку длины волн и скорости распространения одинаковы, то минимумы волн в эту точку придут также одновременно. В результате точка отклонится в сторону минимума на двойную амплитуду волны.

То есть, в шнуре, по которому двигаются две волны в противоположном направлении, будет существовать ряд точек, которые колеблются с двойной амплитудой. Такие точки называются пучностями.

Образование узлов

Более интересное явление произойдет в точке, между соседними пучностями. Эта точка называется узлом. В узле одна волна опережает пучность на четверть волны, а другая – отстает от нее настолько же.

Если в обоих волнах в пучности в данный момент максимум, то в узле в обоих волнах нулевое отклонение. Тоже самое происходит и в момент, когда в пучности минимум.

Но самое интересное происходит, когда в пучности нулевое отклонение. В этот момент в узле одна волна имеет максимум, а другая – минимум. Волны складываются, и, поскольку их амплитуды равны, в узле амплитуда опять равна нулю.

Таким образом, амплитуда колебаний в узле равна нулю в любой момент времени.

Рис. 2. Узлы и пучности стоячей волны.

Стоячая волна

Поскольку скорость перемещения прямой и обратной волн одинакова, пучности и узлы всегда остаются на одном месте. Узлы образуются там, где обе волны одновременно могут иметь нулевое отклонение. Легко видеть, что расстояние между соседними узлами равно половине длины волны. Поскольку между двумя соседними узлами всегда есть одна пучность, то расстояние между соседними пучностями также равно половине длины волны.

Такое состояние шнура (и вообще, среды, в которой распространяются волны), когда в нем имеется ряд неперемещающихся узлов и пучностей, называется стоячей волной.

В отличие от бегущей волны, стоячая волна не переносит энергию. В самом деле, поскольку стоячая волна состоит из двух бегущих в противоположные стороны волн, каждая из которых несет энергию в своем направлении, то общий баланс энергии равен нулю. Вся энергия стоячей волны уходит во внутреннюю энергию среды.

Для определения и оценки явления стоячих волн в линии передач, применяется специальный параметр – коэффициент стоячей волны (КСВ). Если амплитуда прямой волны равна $A_<прям>$, а амплитуда отраженной $A_<отр>$, то КСВ определяется формулой:

Для идеальной линии $A_ <отр>= 0$, и КСВ = 1. Чем больше амплитуда отраженной волны, тем больше КСВ. В пределе, когда прямая и отраженные волны равны, КСВ стремится к бесконечности.

Рис. 3. Коэффициент стоячей волны.

Что мы узнали?

Стоячая волна – это явление сложения прямой и отраженных волн, при которых в среде имеются узлы и пучности. Стоячая волна не переносит энергию, вся ее энергия переходит во внутреннюю энергию среды. Для характеристики стоячей волны, используется специальный коэффициент.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: